Найди точки пересечения графика функции с осями координат, не выполняя построения, для функций: 1) h(x) = 9 - 10x; 2) p(x) = 4x^2 + x - 3; 3) s(x) = (x^2 - 2) / (x^2 + 2).

Привет! Давай разберёмся, как найти точки пересечения графика функции с осями координат, не строя сам график. Это очень просто! **Чтобы найти точки пересечения:** * С осью $Ox$ (ось абсцисс): нужно приравнять функцию к нулю, то есть $y=0$. * С осью $Oy$ (ось ординат): нужно подставить $x=0$ в функцию. Поехали! 1) Для функции $h(x) = 9 - 10x$: * **Пересечение с осью $Ox$:** Приравняем $h(x)$ к нулю: $$9 - 10x = 0$$ $$10x = 9$$ $$x = \frac{9}{10}$$ $$x = 0.9$$ Точка пересечения: $(0.9; 0)$. * **Пересечение с осью $Oy$:** Подставим $x = 0$ в функцию: $$h(0) = 9 - 10 \cdot 0$$ $$h(0) = 9 - 0$$ $$h(0) = 9$$ Точка пересечения: $(0; 9)$. 2) Для функции $p(x) = 4x^2 + x - 3$: * **Пересечение с осью $Ox$:** Приравняем $p(x)$ к нулю: $$4x^2 + x - 3 = 0$$ Это квадратное уравнение. Решаем его с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ Здесь $a=4$, $b=1$, $c=-3$. $$D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)$$ $$D = 1 + 48$$ $$D = 49$$ Теперь найдём $x_1$ и $x_2$: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$ Точки пересечения: $(0.75; 0)$ и $(-1; 0)$. * **Пересечение с осью $Oy$:** Подставим $x = 0$ в функцию: $$p(0) = 4 \cdot 0^2 + 0 - 3$$ $$p(0) = 0 + 0 - 3$$ $$p(0) = -3$$ Точка пересечения: $(0; -3)$. 3) Для функции $s(x) = \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2}$: * **Пересечение с осью $Ox$:** Приравняем $s(x)$ к нулю: $$\frac{x^2 - 2}{x^2 + 2} = 0$$ Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель $x^2 + 2$ всегда больше нуля ($x^2 \ge 0$, значит $x^2 + 2 \ge 2$), поэтому он никогда не будет равен нулю. Значит, нужно приравнять только числитель: $$x^2 - 2 = 0$$ $$x^2 = 2$$ $$x = \pm\sqrt{2}$$ Точки пересечения: $(\sqrt{2}; 0)$ и $(-\sqrt{2}; 0)$. * **Пересечение с осью $Oy$:** Подставим $x = 0$ в функцию: $$s(0) = \frac{0^2 - 2}{0^2 + 2}$$ $$s(0) = \frac{-2}{2}$$ $$s(0) = -1$$ Точка пересечения: $(0; -1)$. **Ответ:** 1) Для $h(x) = 9 - 10x$: точки пересечения с осями координат $(0.9; 0)$ и $(0; 9)$. 2) Для $p(x) = 4x^2 + x - 3$: точки пересечения с осями координат $(0.75; 0)$, $(-1; 0)$ и $(0; -3)$. 3) Для $s(x) = \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2}$: точки пересечения с осями координат $(\sqrt{2}; 0)$, $(-\sqrt{2}; 0)$ и $(0; -1)$.