Найди, не выполняя построения, точки пересечения графика функции с осями координат для функций $h(x) = 9 - 10x$, $p(x) = 4x^2 + x - 3$ и $s(x) = \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2}$.

Привет! Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нужно сделать две вещи: 1. **Найти пересечение с осью Y (осью ординат):** Для этого мы принимаем, что $x = 0$, и подставляем это значение в функцию. Тогда мы найдём значение $y$. Точка пересечения будет иметь координаты $(0; y)$. 2. **Найти пересечение с осью X (осью абсцисс):** Для этого мы принимаем, что $y = 0$, то есть приравниваем функцию к нулю. Тогда мы найдём значения $x$. Точки пересечения будут иметь координаты $(x; 0)$. Давай посчитаем для каждой функции: 1) $h(x) = 9 - 10x$ * **Пересечение с осью Y:** Пусть $x = 0$: $h(0) = 9 - 10 \cdot 0 = 9 - 0 = 9$ Точка пересечения: $(0; 9)$ * **Пересечение с осью X:** Пусть $h(x) = 0$: $0 = 9 - 10x$ $10x = 9$ $x = \frac{9}{10} = 0,9$ Точка пересечения: $(0,9; 0)$ **Ответ:** Ось Y: $(0; 9)$; Ось X: $(0,9; 0)$ 2) $p(x) = 4x^2 + x - 3$ * **Пересечение с осью Y:** Пусть $x = 0$: $p(0) = 4 \cdot 0^2 + 0 - 3 = 0 + 0 - 3 = -3$ Точка пересечения: $(0; -3)$ * **Пересечение с осью X:** Пусть $p(x) = 0$: $4x^2 + x - 3 = 0$ Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 - 16 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$ Точки пересечения: $(0,75; 0)$ и $(-1; 0)$ **Ответ:** Ось Y: $(0; -3)$; Ось X: $(0,75; 0)$ и $(-1; 0)$ 3) $s(x) = \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2}$ * **Пересечение с осью Y:** Пусть $x = 0$: $s(0) = \frac{0^2 - 2}{0^2 + 2} = \frac{-2}{2} = -1$ Точка пересечения: $(0; -1)$ * **Пересечение с осью X:** Пусть $s(x) = 0$: $0 = \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2}$ Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель $x^2 + 2$ всегда больше нуля, так как $x^2 \ge 0$, поэтому $x^2 + 2 \ge 2$. Приравниваем числитель к нулю: $x^2 - 2 = 0$ $x^2 = 2$ $x = \pm \sqrt{2}$ Точки пересечения: $(\sqrt{2}; 0)$ и $(-\sqrt{2}; 0)$ **Ответ:** Ось Y: $(0; -1)$; Ось X: $(\sqrt{2}; 0)$ и $(-\sqrt{2}; 0)$