Привет! Давай разберемся с этими дробями.
### Карточка 1
а) Чтобы привести дроби к знаменателю 20, нужно домножить и числитель, и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось 20.
Для $\frac{7}{10}$: $10 \cdot 2 = 20$, значит, домножаем на 2:
$$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$$
Для $\frac{3}{5}$: $5 \cdot 4 = 20$, значит, домножаем на 4:
$$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$$
Для $\frac{1}{4}$: $4 \cdot 5 = 20$, значит, домножаем на 5:
$$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$$
**Ответ: $\frac{14}{20}, \frac{12}{20}, \frac{5}{20}$**
б) Приведём дроби к знаменателю 36. Делаем то же самое: ищем, на что нужно домножить знаменатель, чтобы получить 36, и на это же число домножаем числитель.
Для $\frac{2}{9}$: $9 \cdot 4 = 36$, значит, домножаем на 4:
$$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$$
Для $\frac{3}{4}$: $4 \cdot 9 = 36$, значит, домножаем на 9:
$$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$$
Для $\frac{5}{6}$: $6 \cdot 6 = 36$, значит, домножаем на 6:
$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$$
**Ответ: $\frac{8}{36}, \frac{27}{36}, \frac{30}{36}$**
### Карточка 2
а) Чтобы сократить дробь, нужно разделить и числитель, и знаменатель на их самый большой общий делитель. То есть найти число, на которое делятся без остатка и верх, и низ дроби.
Для $\frac{22}{40}$: И числитель 22, и знаменатель 40 делятся на 2.
$$\frac{22}{40} = \frac{22 \div 2}{40 \div 2} = \frac{11}{20}$$
Для $\frac{7}{35}$: И числитель 7, и знаменатель 35 делятся на 7.
$$\frac{7}{35} = \frac{7 \div 7}{35 \div 7} = \frac{1}{5}$$
Для $\frac{30}{48}$: И числитель 30, и знаменатель 48 делятся на 6 (потому что $30 = 5 \cdot 6$, а $48 = 8 \cdot 6$).
$$\frac{30}{48} = \frac{30 \div 6}{48 \div 6} = \frac{5}{8}$$
**Ответ: $\frac{11}{20}, \frac{1}{5}, \frac{5}{8}$**
б) Приведём дроби к знаменателю 6. Сначала их нужно сократить до самого простого вида, а потом, если нужно, привести к знаменателю 6.
Для $\frac{20}{24}$: Делим и 20, и 24 на 4. Получается $\frac{5}{6}$. Эта дробь уже со знаменателем 6.
$$\frac{20}{24} = \frac{20 \div 4}{24 \div 4} = \frac{5}{6}$$
Для $\frac{7}{42}$: Делим и 7, и 42 на 7. Получается $\frac{1}{6}$. Эта дробь тоже уже со знаменателем 6.
$$\frac{7}{42} = \frac{7 \div 7}{42 \div 7} = \frac{1}{6}$$
Для $\frac{55}{30}$: Сначала сократим, разделив на 5: $\frac{11}{6}$. Эта дробь уже со знаменателем 6.
$$\frac{55}{30} = \frac{55 \div 5}{30 \div 5} = \frac{11}{6}$$
**Ответ: $\frac{5}{6}, \frac{1}{6}, \frac{11}{6}$**
### Карточка 3
а) Чтобы расположить дроби в порядке возрастания (от меньшей к большей), сначала нужно привести их к общему знаменателю. В этом задании, кажется, пропущено несколько дробей, но я сделаю его по тем, что вижу.
Допущение: В задании видны дроби $\frac{2}{9}, \frac{7}{9}, \frac{1}{9}, \frac{5}{9}, \frac{8}{9}, \frac{4}{9}, \frac{17}{9}$. Все дроби имеют одинаковый знаменатель 9. Когда знаменатели одинаковые, чем больше числитель, тем больше дробь.
Значит, нужно просто расположить числители по порядку от меньшего к большему: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 17.
**Ответ: $\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9}, \frac{17}{9}$**
б) Расположим дроби $\frac{1}{17}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{41}, \frac{1}{20}, \frac{1}{10}$ в порядке убывания (от большей к меньшей).
Когда у дробей одинаковый числитель (у нас это 1), то чем меньше знаменатель, тем больше дробь. Представь, что у тебя есть один пирог, и ты делишь его на разное количество кусочков. Чем меньше людей, тем больше достанется каждому.
Значит, нам нужно найти дроби с самыми маленькими знаменателями и поставить их первыми. Расположим знаменатели в порядке возрастания, а дроби с этими знаменателями — в порядке убывания:
Знаменатели: 2, 3, 5, 10, 17, 20, 41.
Соответствующие дроби в порядке убывания:
$$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}, \frac{1}{17}, \frac{1}{20}, \frac{1}{41}$$
**Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}, \frac{1}{17}, \frac{1}{20}, \frac{1}{41}$**
