Найди область определения функций, заданных формулой: a) $y = x^2 + 3x - 25$

Привет! Давай разберёмся, как находить область определения функций. Это значит, что мы ищем, какие значения может принимать "х", чтобы выражение имело смысл. a) $y = x^2 + 3x - 25$ Здесь у нас обычный многочлен. Для таких функций "х" может быть любым числом, потому что нет никаких ограничений (нет деления на ноль, нет корней из отрицательных чисел). **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$** б) $y = \sqrt{5 - 3x}$ Тут у нас квадратный корень. Мы знаем, что под корнем не может быть отрицательного числа, иначе это будет невозможно посчитать в действительных числах. Значит, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. $5 - 3x \ge 0$ Теперь давай решим это неравенство: $-3x \ge -5$ Чтобы избавиться от минуса перед "3х", мы делим обе части неравенства на -3. Когда мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. $x \le \frac{-5}{-3}$ $x \le \frac{5}{3}$ То есть, "х" может быть любым числом, которое меньше или равно $\frac{5}{3}$. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; \frac{5}{3}]$** в) $y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$ В этой функции у нас есть дробь. Главное правило для дробей: знаменатель (то, что внизу) не может быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя! Поэтому мы должны исключить те значения "х", при которых знаменатель становится нулём. $x + 1 \ne 0$ $x \ne -1$ Значит, "х" может быть любым числом, кроме -1. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$** г) $y = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$ Здесь тоже дробь, поэтому смотрим на знаменатель: $x^2 + 1 \ne 0$ Подумаем, когда $x^2 + 1$ может быть равен нулю. $x^2$ всегда либо положительное число, либо ноль (если $x=0$). Если мы прибавим к $x^2$ единицу, то получим число, которое всегда больше или равно 1. Оно никогда не может быть равно нулю. Например, если $x=0$, то $0^2+1 = 1$. Если $x=1$, то $1^2+1 = 2$. Если $x=-1$, то $(-1)^2+1 = 1+1 = 2$. Так как знаменатель $x^2 + 1$ никогда не равен нулю, то "х" может быть любым числом. **Ответ: Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$**