Реши уравнения и сделай проверку

Привет! Давай разберем эти интересные задания. ### Задание 4. В магазин привезли фрукты. **Допущение**: Под "всего килограммов фруктов" понимается сумма всех привезённых фруктов. 1. **Найдём, сколько привезли груш:** Если груш в 2 раза меньше, чем яблок, а яблок привезли 120 кг, то груш будет: $$120 \text{ кг} \div 2 = 60 \text{ кг}$$ 2. **Найдём, сколько привезли персиков:** Персиков на 12 кг больше, чем груш. Груш 60 кг, значит, персиков: $$60 \text{ кг} + 12 \text{ кг} = 72 \text{ кг}$$ 3. **Найдём, сколько всего фруктов привезли в магазин:** Теперь сложим вес всех фруктов: яблок, груш и персиков. $$120 \text{ кг} + 60 \text{ кг} + 72 \text{ кг} = 252 \text{ кг}$$ **Ответ:** Всего в магазин привезли 252 кг фруктов. | фрукты | количество (кг) | |---|---| | яблоки | 120 | | груши | 60 | | персики | 72 | ### Задание 5. Расстояние между Москвой и Минском. **Допущение**: Скорость автомобиля, когда он ехал из Минска в Москву, составляет 80 км/ч + 10 км/ч, так как он ехал на 10 км/ч быстрее. 1. **Время из Москвы в Минск:** Расстояние 720 км, скорость 80 км/ч. $$t = S \div V = 720 \text{ км} \div 80 \text{ км/ч} = 9 \text{ часов}$$ 2. **Скорость из Минска в Москву:** Автомобиль ехал на 10 км/ч быстрее, чем 80 км/ч. $$80 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч}$$ 3. **Время из Минска в Москву:** Расстояние 720 км, скорость 90 км/ч. $$t = S \div V = 720 \text{ км} \div 90 \text{ км/ч} = 8 \text{ часов}$$ 4. **Всего времени на путь туда и обратно:** Сложим время в одну сторону и в другую. $$9 \text{ часов} + 8 \text{ часов} = 17 \text{ часов}$$ **Ответ:** Автомобиль затратил 17 часов на весь путь. | Направление | Расстояние ($s$, км) | Скорость ($v$, км/ч) | Время ($t$, ч) | |---|---|---|---| | В Минск | 720 | 80 | 9 | | В Москву | 720 | 90 | 8 | ### Задание 6. Ткань. **Допущение**: Оба куска ткани одинакового качества, поэтому цена за метр у них разная только из-за того, что один дороже другого. Всего ткани 12 м + 8 м = 20 м. 1. **Обозначим неизвестные:** Пусть цена одного метра второго куска ткани будет $x$ рублей. Тогда цена одного метра первого куска ткани будет $x + 320$ рублей (потому что он дороже на 320 рублей). 2. **Составим уравнение:** Первый кусок (12 м) стоит $12 \cdot (x + 320)$ рублей. Второй кусок (8 м) стоит $8 \cdot x$ рублей. По условию, первый кусок дороже второго на 320 рублей. Это значит, что если мы вычтем стоимость второго куска из стоимости первого, то получим 320 рублей. $$12 \cdot (x + 320) - 8 \cdot x = 320$$ 3. **Решим уравнение:** Раскроем скобки: $$12x + 12 \cdot 320 - 8x = 320$$ $$12x + 3840 - 8x = 320$$ Сгруппируем $x$ и числа: $$(12x - 8x) + 3840 = 320$$ $$4x + 3840 = 320$$ Перенесем 3840 в правую часть уравнения, меняя знак: $$4x = 320 - 3840$$ $$4x = -3520$$ Разделим на 4: $$x = -3520 \div 4$$ $$x = -880$$ Ой, получилось отрицательное число! Это значит, что наша первоначальная идея о том, что "первый кусок дороже второго на 320 рублей" в контексте стоимости за метр, привела к ошибке. Вероятнее всего, имелось в виду, что **весь первый кусок стоит на 320 рублей дороже, чем весь второй кусок**. Давайте перерешаем с этим допущением. **Допущение 2**: Весь первый кусок ткани стоит на 320 рублей дороже, чем весь второй кусок. Пусть цена одного метра ткани одинакова и равна $y$ рублей. 1. **Стоимость первого куска:** $12 \cdot y$ рублей. 2. **Стоимость второго куска:** $8 \cdot y$ рублей. 3. **Разница в стоимости:** По условию, первый кусок дороже второго на 320 рублей. $$12y - 8y = 320$$ 4. **Решим уравнение:** $$4y = 320$$ $$y = 320 \div 4$$ $$y = 80$$ Значит, один метр ткани стоит 80 рублей. **Ответ:** Один метр каждого из этих кусков ткани стоит 80 рублей. ### Задание 7. Прочитай выражения и найди их значения. 1. $$3159 + 297 = 3456$$ 2. $$70080 - 384 = 69696$$ 3. $$104 \cdot 290 = 30160$$ 4. $$4320 \div 80$$ $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 3 & 2 & 0 & 80 \ \hline 4 & 0 & 0 & & 54 \ \hline & 3 & 2 & 0 \ & 3 & 2 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ $$4320 \div 80 = 54$$ 5. $$25079 + 5326 = 30405$$ 6. $$180304 - 95219 = 85085$$ 7. $$30900 \cdot 508 = 15697200$$ 8. $$91800 \div 900$$ $$\begin{array}{cccc|l} 9 & 1 & 8 & 0 & 0 & 900 \ \hline 9 & 0 & 0 & & & 102 \ \hline & 1 & 8 & 0 & 0 \ & 1 & 8 & 0 & 0 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ $$91800 \div 900 = 102$$ ### Задание 8. Реши уравнения и сделай проверку: 1. **Уравнение:** $x + 8309 = 10000$ Чтобы найти $x$, нужно из 10000 вычесть 8309: $$x = 10000 - 8309$$ $$x = 1691$$ **Проверка:** $$1691 + 8309 = 10000$$ $$10000 = 10000$$ **Ответ:** $x = 1691$ 2. **Уравнение:** $30154 - x = 862$ Чтобы найти $x$, нужно из 30154 вычесть 862: $$x = 30154 - 862$$ $$x = 29292$$ **Проверка:** $$30154 - 29292 = 862$$ $$862 = 862$$ **Ответ:** $x = 29292$ 3. **Уравнение:** $x - 7582 = 47973$ Чтобы найти $x$, нужно к 47973 прибавить 7582: $$x = 47973 + 7582$$ $$x = 55555$$ **Проверка:** $$55555 - 7582 = 47973$$ $$47973 = 47973$$ **Ответ:** $x = 55555$ ### Задание 9. Продолжи ряд на два числа, соблюдая закономерность: а) $0, 16, 32, 48, \_\_, \_\_$ Посмотрим на разницу между числами: $16 - 0 = 16$ $32 - 16 = 16$ $48 - 32 = 16$ Каждое следующее число получается, если к предыдущему прибавить 16. Значит, это арифметическая прогрессия с шагом 16. Продолжим ряд: $48 + 16 = 64$ $64 + 16 = 80$ **Ответ:** $0, 16, 32, 48, \textbf{64}, \textbf{80}$ b) $36, 35, 33, 30, 26, \_\_, \_\_$ Посмотрим на разницу между числами: $36 - 35 = 1$ $35 - 33 = 2$ $33 - 30 = 3$ $30 - 26 = 4$ Закономерность такая: сначала вычитаем 1, потом 2, потом 3, потом 4. Значит, дальше будем вычитать 5, а потом 6. Продолжим ряд: $26 - 5 = 21$ $21 - 6 = 15$ **Ответ:** $36, 35, 33, 30, 26, \textbf{21}, \textbf{15}$