Отметь на координатной прямой числа 4 и 12. Найди их среднее арифметическое и тоже отметь его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?

Привет! Давай разберёмся с твоими заданиями по математике. **1.1. Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12. Найдите их среднее арифметическое и тоже отметьте его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?** Сначала найдём среднее арифметическое чисел 4 и 12. Для этого мы их сложим и разделим на их количество (а чисел у нас два): $$\frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ Теперь давай представим, как это выглядит на координатной прямой: ----(4)----(8)----(12)---> X **Предположение:** Среднее арифметическое двух чисел находится ровно посередине между этими числами на координатной прямой. **1.2. На рисунке 1.1 отрезки NM и NK равны. Найдите координату точки M, если N(11,5) и K(12,2). Найдите среднее арифметическое координат точек M и K.** На рисунке 1.1 есть точки N и K с известными координатами. Мы знаем, что отрезки NM и NK равны. Координата точки N — $N = 11,5$ Координата точки K — $K = 12,2$ Так как отрезки NM и NK равны, это означает, что точка N находится ровно посередине между точками M и K. Если N — середина отрезка MK, то её координата равна среднему арифметическому координат точек M и K. То есть, $N = \frac{M + K}{2}$. Мы можем найти координату точки M, зная N и K: $$11,5 = \frac{M + 12,2}{2}$$ Умножим обе части уравнения на 2: $$11,5 \cdot 2 = M + 12,2$$ $$23 = M + 12,2$$ Теперь вычтем 12,2 из обеих частей: $$M = 23 - 12,2$$ $$M = 10,8$$ Значит, координата точки M равна 10,8. Теперь найдём среднее арифметическое координат точек M и K. То есть среднее арифметическое 10,8 и 12,2: $$\frac{10,8 + 12,2}{2} = \frac{23}{2} = 11,5$$ **Ответ:** Координата точки M = 10,8. Среднее арифметическое координат точек M и K = 11,5. **1.3. Найдите среднее арифметическое чисел:** Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество. **а) 83,4 и 84,5:** $$(83,4 + 84,5) \div 2 = 167,9 \div 2 = 83,95$$ **б) 0,2; 0,3 и 0,4:** $$(0,2 + 0,3 + 0,4) \div 3 = 0,9 \div 3 = 0,3$$ **в) 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07:** $$(2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07) \div 4 = 8,9 \div 4 = 2,225$$ **г) 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003:** $$(6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003) \div 6 = 40,2 \div 6 = 6,7$$ **Ответ:** **а) 83,95** **б) 0,3** **в) 2,225** **г) 6,7** **1.4. В течение недели ноября ежедневно в 12 часов дня школьники записывали показания термометра: 4,1; 3,8; 4,1; 4,2; 4,0; 4,1; 3,9 градусов тепла. Найдите среднюю температуру за эту неделю в 12 ч дня. Округлите до 3 знаков.** Чтобы найти среднюю температуру, нужно сложить все показания за неделю и разделить на количество дней (которое равно 7). $$(4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,0 + 4,1 + 3,9) \div 7 = 28,2 \div 7 \approx 4,02857...$$ Округлим до 3 знаков после запятой (до тысячных): последняя цифра 5, значит, предыдущую цифру (8) увеличиваем на 1. $$4,029$$ **Ответ:** Средняя температура за неделю составила примерно **4,029** градуса. **1.5. У ученика за четверть по литературе стоят следующие оценки: 5, 3, 5, 4, 3, 5, 4. Найдите среднюю оценку ученика за четверть.** Чтобы найти среднюю оценку, нужно сложить все оценки и разделить на их количество. $$(5 + 3 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4) \div 7 = 29 \div 7 \approx 4,1428...$$ **Ответ:** Средняя оценка ученика за четверть примерно **4,14** (если округлить до сотых, так как обычно оценки округляют до двух знаков после запятой). Можно также сказать, что средняя оценка между 4 и 5. **1.6. Чему равно среднее арифметическое чисел 42,43; 42,39; 42,64 и 42,5? Округлите его до сотых.** Сложим все числа и разделим на их количество (их 4). $$(42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,5) \div 4 = 169,96 \div 4 = 42,49$$ Округлять до сотых в данном случае не нужно, так как ответ уже имеет два знака после запятой. **Ответ:** Среднее арифметическое чисел равно **42,49**. **1.7. Пешеход шёл 2 ч со скоростью 5,2 км/ч, 2 ч со скоростью 4,8 км/ч и 2 ч со скоростью 4,5 км/ч. Чему равна средняя скорость пешехода на всём пути?** Для нахождения средней скорости нужно найти весь пройденный путь и разделить его на всё затраченное время. 1. **Найдём путь, пройденный за каждый участок:** * Первый участок: $S_1 = V_1 \cdot T_1 = 5,2 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 10,4 \text{ км}$ * Второй участок: $S_2 = V_2 \cdot T_2 = 4,8 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 9,6 \text{ км}$ * Третий участок: $S_3 = V_3 \cdot T_3 = 4,5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 9,0 \text{ км}$ 2. **Найдём весь пройденный путь:** * $S_{общий} = S_1 + S_2 + S_3 = 10,4 + 9,6 + 9,0 = 29,0 \text{ км}$ 3. **Найдём всё затраченное время:** * $T_{общий} = T_1 + T_2 + T_3 = 2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 6 \text{ ч}$ 4. **Найдём среднюю скорость:** * $V_{средняя} = S_{общий} \div T_{общий} = 29,0 \text{ км} \div 6 \text{ ч} \approx 4,8333... \text{ км/ч}$ Округлим до двух знаков после запятой: $$4,83 \text{ км/ч}$$ **Ответ:** Средняя скорость пешехода на всём пути примерно **4,83 км/ч**. **1.8. Экскурсионный теплоход двигался 4,3 ч по озеру со скоростью 10,6 км/ч, затем 2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 ч по заливу со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость теплохода на всём пути.** Для нахождения средней скорости нужно найти весь пройденный путь и разделить его на всё затраченное время. 1. **Найдём путь, пройденный за каждый участок:** * По озеру: $S_1 = V_1 \cdot T_1 = 10,6 \text{ км/ч} \cdot 4,3 \text{ ч} = 45,58 \text{ км}$ * По реке: $S_2 = V_2 \cdot T_2 = 24 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 60 \text{ км}$ * По заливу: $S_3 = V_3 \cdot T_3 = 10 \text{ км/ч} \cdot 1,2 \text{ ч} = 12 \text{ км}$ 2. **Найдём весь пройденный путь:** * $S_{общий} = S_1 + S_2 + S_3 = 45,58 + 60 + 12 = 117,58 \text{ км}$ 3. **Найдём всё затраченное время:** * $T_{общий} = T_1 + T_2 + T_3 = 4,3 \text{ ч} + 2,5 \text{ ч} + 1,2 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$ 4. **Найдём среднюю скорость:** * $V_{средняя} = S_{общий} \div T_{общий} = 117,58 \text{ км} \div 8 \text{ ч} = 14,6975 \text{ км/ч}$ Обычно среднюю скорость округляют до сотых. Последняя цифра 7, значит, предыдущую цифру (9) увеличиваем на 1, а это меняет предыдущую цифру (6) на 7. $$14,70 \text{ км/ч}$$ **Ответ:** Средняя скорость теплохода на всём пути примерно **14,70 км/ч**.