Реши эти 2 задачи

Привет! Давай разберем эти интересные задачки. ### Задание 5 **Допущение:** В условии допущена опечатка. "Через одну трубу бассейн заполняется за $6\frac{1}{4}$ часа, а через другую трубу $\frac{1}{3}$ бассейна заполняется за $3\frac{2}{3}$ часа". Будем считать, что через вторую трубу весь бассейн заполняется за $3\frac{2}{3}$ часа. Сначала найдём, какую часть бассейна каждая труба заполняет за 1 час. Это их производительность. 1. **Производительность первой трубы:** Если первая труба заполняет весь бассейн за $6\frac{1}{4}$ часа, то за 1 час она заполнит $\frac{1}{6\frac{1}{4}}$ часть бассейна. Переведём смешанную дробь в обыкновенную: $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$. Значит, производительность первой трубы: $\frac{1}{\frac{25}{4}} = \frac{4}{25}$ бассейна в час. 2. **Производительность второй трубы:** Если вторая труба заполняет весь бассейн за $3\frac{2}{3}$ часа, то за 1 час она заполнит $\frac{1}{3\frac{2}{3}}$ часть бассейна. Переведём смешанную дробь в обыкновенную: $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$. Значит, производительность второй трубы: $\frac{1}{\frac{11}{3}} = \frac{3}{11}$ бассейна в час. 3. **Совместная производительность двух труб:** Чтобы найти, сколько бассейна они заполнят вместе за 1 час, нужно сложить их производительности: $\frac{4}{25} + \frac{3}{11}$ Найдём общий знаменатель: это $25 \cdot 11 = 275$. $\frac{4 \cdot 11}{25 \cdot 11} + \frac{3 \cdot 25}{11 \cdot 25} = \frac{44}{275} + \frac{75}{275} = \frac{44 + 75}{275} = \frac{119}{275}$ бассейна в час. 4. **Время совместной работы:** Если вместе они заполняют $\frac{119}{275}$ бассейна за 1 час, то чтобы заполнить весь бассейн (то есть 1 целую часть), им понадобится: $1 \div \frac{119}{275} = \frac{275}{119}$ часа. Переведём неправильную дробь в смешанную: $275 \div 119 = 2$ и остаток $275 - 2 \cdot 119 = 275 - 238 = 37$. Значит, $2\frac{37}{119}$ часа. **Ответ:** Бассейн заполнится при совместной работе двух труб за $2\frac{37}{119}$ часа. ### Задание 6 Давай разбираться с углами. Развернутый угол — это угол, который равен 180 градусам. 1. **Угол $AOB$ развернутый:** Это значит, что $\angle AOB = 180^{\circ}$. 2. **Угол $COB$ равен половине угла $AOB$:** $\angle COB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ}$. 3. **Найдем угол $AOC$:** Угол $AOB$ состоит из углов $AOC$ и $COB$. То есть $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$. Мы знаем $\angle AOB$ и $\angle COB$, значит можем найти $\angle AOC$: $\angle AOC = \angle AOB - \angle COB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$. 4. **Луч $OD$ является биссектрисой угла $AOC$:** Биссектриса — это луч, который делит угол пополам. Значит, луч $OD$ делит угол $AOC$ на два равных угла: $\angle AOD$ и $\angle DOC$. $\angle AOD = \angle DOC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}$. 5. **Найдём величину угла $DOB$:** Угол $DOB$ состоит из углов $DOC$ и $COB$. То есть $\angle DOB = \angle DOC + \angle COB$. Мы знаем $\angle DOC = 45^{\circ}$ и $\angle COB = 90^{\circ}$. $\angle DOB = 45^{\circ} + 90^{\circ} = 135^{\circ}$. **Ответ:** Величина угла $DOB$ равна $135^{\circ}$.