Представь данный многочлен в виде произведения, применив формулы сокращённого умножения: $x^8 - 4$

Привет! Давай разберём эти выражения. Нам нужно использовать формулу сокращённого умножения, которая называется "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. 1) $x^8 - 4$ Здесь мы можем представить $x^8$ как $(x^4)^2$ и $4$ как $2^2$. Тогда у нас получается: $$(x^4)^2 - 2^2 = (x^4 - 2)(x^4 + 2)$$ **Ответ: $(x^4 - 2)(x^4 + 2)$** 2) $25n^2 - 49p^4$ $25n^2$ можно записать как $(5n)^2$, а $49p^4$ как $(7p^2)^2$. Используем формулу разности квадратов: $$(5n)^2 - (7p^2)^2 = (5n - 7p^2)(5n + 7p^2)$$ **Ответ: $(5n - 7p^2)(5n + 7p^2)$** 3) $1\frac{9}{16}a^2 - 0,09b^2$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{9}{16} = \frac{16 \cdot 1 + 9}{16} = \frac{25}{16}$. Десятичную дробь $0,09$ можно записать как $(\frac{3}{10})^2$ или $(0,3)^2$. Теперь перепишем выражение: $$\frac{25}{16}a^2 - 0,09b^2 = \left(\frac{5}{4}a\right)^2 - (0,3b)^2$$ Применяем формулу разности квадратов: $$\left(\frac{5}{4}a - 0,3b\right)\left(\frac{5}{4}a + 0,3b\right)$$ **Ответ: $\left(\frac{5}{4}a - 0,3b\right)\left(\frac{5}{4}a + 0,3b\right)$** 4) $0,0081x^6 - 1\frac{7}{9}y^{10}$ Давай представим каждое слагаемое в виде квадрата. $0,0081x^6 = (0,09x^3)^2$ (потому что $0,09 \cdot 0,09 = 0,0081$, а $x^3 \cdot x^3 = x^6$). $1\frac{7}{9}y^{10} = \frac{16}{9}y^{10} = \left(\frac{4}{3}y^5\right)^2$ (потому что $\frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{9}$, а $y^5 \cdot y^5 = y^{10}$). Теперь применяем формулу разности квадратов: $$(0,09x^3)^2 - \left(\frac{4}{3}y^5\right)^2 = \left(0,09x^3 - \frac{4}{3}y^5\right)\left(0,09x^3 + \frac{4}{3}y^5\right)$$ **Ответ: $\left(0,09x^3 - \frac{4}{3}y^5\right)\left(0,09x^3 + \frac{4}{3}y^5\right)$**