Вычислите: $(-\frac{2}{3})^3 + (1\frac{1}{4})^2 - 6^{-2} + \frac{1}{72} + (\frac{9}{11})^0$

Привет! Давай вместе решим эти примеры на вычисления. ### Задание 2. Вычислите: **а) $\left(-\frac{2}{3}\right)^3 + \left(1\frac{1}{4}\right)^2 - 6^{-2} + \frac{1}{72} + \left(\frac{9}{11}\right)^0$** Давай разбираться по порядку: 1. **$\left(-\frac{2}{3}\right)^3$**: Это значит, что мы умножаем $\left(-\frac{2}{3}\right)$ саму на себя три раза. Когда возводим отрицательное число в нечётную степень (как 3), результат будет отрицательным. $$\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3} = -\frac{8}{27}$$ 2. **$\left(1\frac{1}{4}\right)^2$**: Сначала переведём смешанную дробь в неправильную, а потом возведём в квадрат. $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$. $$\left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16}$$ 3. **$6^{-2}$**: Отрицательная степень означает, что нужно взять обратную величину числа, возведённого в положительную степень. То есть $6^{-2} = \frac{1}{6^2}$. $$\frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$ 4. **$\left(\frac{9}{11}\right)^0$**: Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Так что $\left(\frac{9}{11}\right)^0 = 1$. Теперь соберём все части вместе: $$\left(-\frac{8}{27}\right) + \left(\frac{25}{16}\right) - \frac{1}{36} + \frac{1}{72} + 1$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Для 27, 16, 36, 72 общий знаменатель будет 432. * $\left(-\frac{8}{27}\right) = -\frac{8 \cdot 16}{27 \cdot 16} = -\frac{128}{432}$ * $\left(\frac{25}{16}\right) = \frac{25 \cdot 27}{16 \cdot 27} = \frac{675}{432}$ * $\left(-\frac{1}{36}\right) = -\frac{1 \cdot 12}{36 \cdot 12} = -\frac{12}{432}$ * $\left(\frac{1}{72}\right) = \frac{1 \cdot 6}{72 \cdot 6} = \frac{6}{432}$ Теперь сложим всё: $$\left(-\frac{128}{432}\right) + \frac{675}{432} - \frac{12}{432} + \frac{6}{432} + \frac{432}{432} = \frac{-128 + 675 - 12 + 6 + 432}{432}$$ Выполняем сложение и вычитание в числителе: $$-128 + 675 = 547$$ $$547 - 12 = 535$$ $$535 + 6 = 541$$ $$541 + 432 = 973$$ Получаем: $$\frac{973}{432}$$ Теперь выделим целую часть. $973 \div 432 \approx 2$. $432 \cdot 2 = 864$. $$973 - 864 = 109$$ Значит, это $2\frac{109}{432}$. **Ответ: $2\frac{109}{432}$**