Представь в виде многочлена: $(3x^2 - 1)(3x^2 + 1)$

Привет! Давай вместе разберем эти примеры. Здесь нужно использовать формулы сокращенного умножения, чтобы быстро умножить многочлены. а) $(3x^2 - 1)(3x^2 + 1)$ Это похоже на формулу «разность квадратов»: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = 3x^2$ и $b = 1$. Значит, $(3x^2 - 1)(3x^2 + 1) = (3x^2)^2 - 1^2 = 9x^4 - 1$. **Ответ: $9x^4 - 1$** б) $(5a - b^3)(b^3 + 5a)$ Сначала давай поменяем местами слагаемые во второй скобке, чтобы было удобнее: $(5a - b^3)(5a + b^3)$. Теперь это снова формула «разность квадратов»: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = 5a$ и $b = b^3$. Значит, $(5a - b^3)(5a + b^3) = (5a)^2 - (b^3)^2 = 25a^2 - b^6$. **Ответ: $25a^2 - b^6$** в) $\left(\frac{3}{7}m^3 + \frac{1}{4}n^3\right)\left(\frac{3}{7}m^3 - \frac{1}{4}n^3\right)$ И снова видим формулу «разность квадратов»: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = \frac{3}{7}m^3$ и $b = \frac{1}{4}n^3$. Значит, $\left(\frac{3}{7}m^3 + \frac{1}{4}n^3\right)\left(\frac{3}{7}m^3 - \frac{1}{4}n^3\right) = \left(\frac{3}{7}m^3\right)^2 - \left(\frac{1}{4}n^3\right)^2 = \frac{9}{49}m^6 - \frac{1}{16}n^6$. **Ответ: $\frac{9}{49}m^6 - \frac{1}{16}n^6$** г) $\left(\frac{1}{15} - \frac{1}{8}p^6\right)\left(\frac{1}{8}p^6 + \frac{1}{15}\right)$ Давай поменяем слагаемые во второй скобке: $\left(\frac{1}{15} - \frac{1}{8}p^6\right)\left(\frac{1}{15} + \frac{1}{8}p^6\right)$. Это снова формула «разность квадратов»: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = \frac{1}{15}$ и $b = \frac{1}{8}p^6$. Значит, $\left(\frac{1}{15} - \frac{1}{8}p^6\right)\left(\frac{1}{15} + \frac{1}{8}p^6\right) = \left(\frac{1}{15}\right)^2 - \left(\frac{1}{8}p^6\right)^2 = \frac{1}{225} - \frac{1}{64}p^{12}$. **Ответ: $\frac{1}{225} - \frac{1}{64}p^{12}$** д) $(0,4y^3 + 5a^2)(5a^2 - 0,4y^3)$ Снова видим формулу «разность квадратов»: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = 5a^2$ и $b = 0,4y^3$. Обрати внимание, что в первой скобке слагаемые поменяны местами, но это не страшно: $(0,4y^3 + 5a^2) = (5a^2 + 0,4y^3)$. Значит, $(5a^2 + 0,4y^3)(5a^2 - 0,4y^3) = (5a^2)^2 - (0,4y^3)^2 = 25a^4 - 0,16y^6$. **Ответ: $25a^4 - 0,16y^6$** е) $(1,2c^2 - 7a^2)(1,2c^2 + 7a^2)$ Опять формула «разность квадратов»: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = 1,2c^2$ и $b = 7a^2$. Значит, $(1,2c^2 - 7a^2)(1,2c^2 + 7a^2) = (1,2c^2)^2 - (7a^2)^2 = 1,44c^4 - 49a^4$. **Ответ: $1,44c^4 - 49a^4$** ж) $\left(\frac{5}{8}x + y^5\right)\left(y^5 - \frac{5}{8}x\right)$ Опять используем формулу «разность квадратов». Сначала поменяем местами слагаемые во второй скобке, чтобы было понятно, что от чего отнимаем: $\left(y^5 + \frac{5}{8}x\right)\left(y^5 - \frac{5}{8}x\right)$. Здесь $a = y^5$ и $b = \frac{5}{8}x$. Значит, $\left(y^5 + \frac{5}{8}x\right)\left(y^5 - \frac{5}{8}x\right) = (y^5)^2 - \left(\frac{5}{8}x\right)^2 = y^{10} - \frac{25}{64}x^2$. **Ответ: $y^{10} - \frac{25}{64}x^2$** з) $\left(\frac{1}{7}p^5 - 0,01\right)\left(0,01 + \frac{1}{7}p^5\right)$ Давай поменяем слагаемые во второй скобке: $\left(\frac{1}{7}p^5 - 0,01\right)\left(\frac{1}{7}p^5 + 0,01\right)$. Это снова формула «разность квадратов»: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = \frac{1}{7}p^5$ и $b = 0,01$. Значит, $\left(\frac{1}{7}p^5 - 0,01\right)\left(\frac{1}{7}p^5 + 0,01\right) = \left(\frac{1}{7}p^5\right)^2 - (0,01)^2 = \frac{1}{49}p^{10} - 0,0001$. **Ответ: $\frac{1}{49}p^{10} - 0,0001$**