Вычисли значение числового выражения 1) 14 7/15 - 3 3/23 * 23/27 - 1 1/5 * 1/6

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Помни, что сначала всегда делаем умножение и деление, а потом сложение и вычитание. ### Задание 5. Вычислите значение числового выражения: 1) $$14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$$ Сначала давай переведем все смешанные дроби в неправильные, это будет удобно для умножения и деления. $$14\frac{7}{15} = \frac{14 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{210 + 7}{15} = \frac{217}{15}$$ $$3\frac{3}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{69 + 3}{23} = \frac{72}{23}$$ $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ Теперь подставим их в выражение: $$\frac{217}{15} - \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6}$$ Выполняем умножение: Первое умножение: $$\frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27}$$ Мы можем сократить 23 в числителе и знаменателе, а также 72 и 27 можно сократить на 9 (72 : 9 = 8, 27 : 9 = 3): $$\frac{72 \div 9}{23 \div 23} \cdot \frac{23 \div 23}{27 \div 9} = \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$$ Второе умножение: $$\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6}$$ Здесь можно сократить 6 в числителе и знаменателе: $$\frac{6 \div 6}{5} \cdot \frac{1}{6 \div 6} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{5}$$ Теперь подставляем полученные значения обратно в выражение: $$\frac{217}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5}$$ Нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 3 и 5 будет 15. $$\frac{217}{15} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3}$$ $$\frac{217}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15}$$ Выполняем вычитание: $$\frac{217 - 40 - 3}{15} = \frac{177 - 3}{15} = \frac{174}{15}$$ Теперь сократим дробь $\frac{174}{15}$ на 3 (потому что 1+7+4=12, а 12 делится на 3; 1+5=6, а 6 делится на 3): $$\frac{174 \div 3}{15 \div 3} = \frac{58}{5}$$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{58}{5} = 11\frac{3}{5}$$ **Ответ: $11\frac{3}{5}$** 2) $$(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$$ Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}$$ $$1\frac{17}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{36 + 17}{36} = \frac{53}{36}$$ $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$ Подставляем их в выражение: $$(\frac{53}{9} : \frac{53}{36} + \frac{5}{4}) \cdot \frac{5}{21}$$ Сначала выполняем деление в скобках: $$\frac{53}{9} : \frac{53}{36}$$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую: $$\frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53}$$ Сокращаем 53 в числителе и знаменателе, а также 36 и 9 (36 : 9 = 4): $$\frac{1}{9 \div 9} \cdot \frac{36 \div 9}{1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{1} = 4$$ Теперь подставляем это обратно в скобки: $$(4 + \frac{5}{4}) \cdot \frac{5}{21}$$ Сложим числа в скобках. Целое число 4 можно записать как $\frac{16}{4}$: $$\frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{16 + 5}{4} = \frac{21}{4}$$ Теперь осталось умножить результат на $\frac{5}{21}$: $$\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21}$$ Сокращаем 21 в числителе и знаменателе: $$\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{4}$$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$**