Привет! Давай разберемся с вычитанием дробей.
Чтобы вычесть дроби, нужно сначала найти для них общий знаменатель, то есть такое число, которое делится на знаменатель каждой дроби без остатка. Затем привести дроби к этому общему знаменателю и вычесть числители.
Помни, что смешанные числа (как 1\frac{4}{15}) можно представить как неправильные дроби (например, 1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}) или вычитать целые части отдельно, а дробные – отдельно.
Давай решать!
a) $1\frac{4}{15} - \frac{17}{20}$
Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:
$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$
Теперь у нас есть \frac{19}{15} - \frac{17}{20}. Найдём наименьший общий знаменатель для 15 и 20. Это 60.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{19}{15} = \frac{19 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{76}{60}$
$\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60}$
Теперь вычтем:
$\frac{76}{60} - \frac{51}{60} = \frac{76 - 51}{60} = \frac{25}{60}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{25}{60} = \frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12}$
**Ответ: $\frac{5}{12}$**
б) $7\frac{4}{15} - \frac{7}{9}$
Переведём смешанную дробь в неправильную:
$7\frac{4}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{105 + 4}{15} = \frac{109}{15}$
Найдём наименьший общий знаменатель для 15 и 9. Это 45.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{109}{15} = \frac{109 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{327}{45}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}$
Теперь вычтем:
$\frac{327}{45} - \frac{35}{45} = \frac{327 - 35}{45} = \frac{292}{45}$
Выделим целую часть:
$$\begin{array}{cc|l}
2 & 9 & 2 & 45 \\
\hline
2 & 7 & 0 & 6 \\
\hline
& 2 & 2
\end{array}$$
Значит, $6\frac{22}{45}$.
**Ответ: $6\frac{22}{45}$**
в) $2\frac{5}{12} - \frac{7}{8}$
Переведём смешанную дробь в неправильную:
$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$
Найдём наименьший общий знаменатель для 12 и 8. Это 24.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{58}{24}$
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$
Теперь вычтем:
$\frac{58}{24} - \frac{21}{24} = \frac{58 - 21}{24} = \frac{37}{24}$
Выделим целую часть:
$$\begin{array}{cc|l}
3 & 7 & 24 \\
\hline
2 & 4 & 1 \\
\hline
1 & 3
\end{array}$$
Значит, $1\frac{13}{24}$.
**Ответ: $1\frac{13}{24}$**
г) $11\frac{1}{2} - 3\frac{11}{18}$
Переведём смешанные дроби в неправильные:
$11\frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{22 + 1}{2} = \frac{23}{2}$
$3\frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{54 + 11}{18} = \frac{65}{18}$
Найдём наименьший общий знаменатель для 2 и 18. Это 18.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{23}{2} = \frac{23 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{207}{18}$
$\frac{65}{18}$ (уже с нужным знаменателем)
Теперь вычтем:
$\frac{207}{18} - \frac{65}{18} = \frac{207 - 65}{18} = \frac{142}{18}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{142}{18} = \frac{142 \div 2}{18 \div 2} = \frac{71}{9}$
Выделим целую часть:
$$\begin{array}{cc|l}
7 & 1 & 9 \\
\hline
6 & 3 & 7 \\
\hline
& 8
\end{array}$$
Значит, $7\frac{8}{9}$.
**Ответ: $7\frac{8}{9}$**
д) $9\frac{2}{11} - 7\frac{5}{9}$
Переведём смешанные дроби в неправильные:
$9\frac{2}{11} = \frac{9 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{99 + 2}{11} = \frac{101}{11}$
$7\frac{5}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{63 + 5}{9} = \frac{68}{9}$
Найдём наименьший общий знаменатель для 11 и 9. Это 99.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{101}{11} = \frac{101 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{909}{99}$
$\frac{68}{9} = \frac{68 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{748}{99}$
Теперь вычтем:
$\frac{909}{99} - \frac{748}{99} = \frac{909 - 748}{99} = \frac{161}{99}$
Выделим целую часть:
$$\begin{array}{ccc|l}
1 & 6 & 1 & 99 \\
\hline
& 9 & 9 & 1 \\
\hline
& 6 & 2
\end{array}$$
Значит, $1\frac{62}{99}$.
**Ответ: $1\frac{62}{99}$**
е) $2\frac{6}{25} - 1\frac{7}{10}$
Переведём смешанные дроби в неправильные:
$2\frac{6}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{50 + 6}{25} = \frac{56}{25}$
$1\frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{10 + 7}{10} = \frac{17}{10}$
Найдём наименьший общий знаменатель для 25 и 10. Это 50.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{56}{25} = \frac{56 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{112}{50}$
$\frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{85}{50}$
Теперь вычтем:
$\frac{112}{50} - \frac{85}{50} = \frac{112 - 85}{50} = \frac{27}{50}$
**Ответ: $\frac{27}{50}$**
ж) $3\frac{1}{2} - 2\frac{3}{4}$
Переведём смешанные дроби в неправильные:
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$
Найдём наименьший общий знаменатель для 2 и 4. Это 4.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{14}{4}$
$\frac{11}{4}$ (уже с нужным знаменателем)
Теперь вычтем:
$\frac{14}{4} - \frac{11}{4} = \frac{14 - 11}{4} = \frac{3}{4}$
**Ответ: $\frac{3}{4}$**
з) $12\frac{5}{12} - 9\frac{13}{18}$
Переведём смешанные дроби в неправильные:
$12\frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{144 + 5}{12} = \frac{149}{12}$
$9\frac{13}{18} = \frac{9 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{162 + 13}{18} = \frac{175}{18}$
Найдём наименьший общий знаменатель для 12 и 18. Это 36.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{149}{12} = \frac{149 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{447}{36}$
$\frac{175}{18} = \frac{175 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{350}{36}$
Теперь вычтем:
$\frac{447}{36} - \frac{350}{36} = \frac{447 - 350}{36} = \frac{97}{36}$
Выделим целую часть:
$$\begin{array}{cc|l}
9 & 7 & 36 \\
\hline
7 & 2 & 2 \\
\hline
2 & 5
\end{array}$$
Значит, $2\frac{25}{36}$.
**Ответ: $2\frac{25}{36}$**
