Упрости выражение 5x - 3(2y - x) + (4x - y) - 2(-3x + 4y)

Привет! Давай вместе разберем домашнее задание. Оно состоит из двух больших задач. В первой нам нужно упростить несколько выражений, раскрывая скобки и приводя подобные члены. Во второй задаче мы будем работать со степенями. ### №1. Упростите выражение 1. $5x - 3(2y - x) + (4x - y) - 2(-3x + 4y)$ Сначала раскроем все скобки. Помни, что если перед скобкой стоит знак "-", то все знаки внутри скобки меняются на противоположные. Если перед скобкой число, умножаем это число на каждое слагаемое в скобке. И если перед скобкой ничего нет, то просто убираем скобки. $$5x - 3 \cdot 2y - 3 \cdot (-x) + 4x - y - 2 \cdot (-3x) - 2 \cdot 4y$$ $$5x - 6y + 3x + 4x - y + 6x - 8y$$ Теперь объединим все одинаковые буквы (то есть приведём подобные члены): $$(5x + 3x + 4x + 6x) + (-6y - y - 8y)$$ $$(5 + 3 + 4 + 6)x + (-6 - 1 - 8)y$$ $$18x - 15y$$ **Ответ: $18x - 15y$** 2. $4(3m - 2n) - (5m + n)(m - 3n) + 2(-m^2 + 4n^2)$ Раскроем скобки. Во второй части используем правило умножения многочлена на многочлен (каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки): $$4 \cdot 3m - 4 \cdot 2n - (5m \cdot m - 5m \cdot 3n + n \cdot m - n \cdot 3n) + 2 \cdot (-m^2) + 2 \cdot 4n^2$$ $$12m - 8n - (5m^2 - 15mn + mn - 3n^2) - 2m^2 + 8n^2$$ Теперь раскроем скобку, перед которой стоит знак "-", поменяв знаки внутри неё: $$12m - 8n - 5m^2 + 15mn - mn + 3n^2 - 2m^2 + 8n^2$$ Теперь приведём подобные члены: $$(-5m^2 - 2m^2) + (3n^2 + 8n^2) + (15mn - mn) + 12m - 8n$$ $$(-5 - 2)m^2 + (3 + 8)n^2 + (15 - 1)mn + 12m - 8n$$ $$-7m^2 + 11n^2 + 14mn + 12m - 8n$$ **Ответ: $-7m^2 + 11n^2 + 14mn + 12m - 8n$** 3. $-2(3p - q) + (p + 2q)(3p - q) - (4p - 3q)(-p + 5q)$ Раскроем скобки. Помни, как умножать многочлены: $$-2 \cdot 3p - 2 \cdot (-q) + (p \cdot 3p - p \cdot q + 2q \cdot 3p - 2q \cdot q) - (4p \cdot (-p) + 4p \cdot 5q - 3q \cdot (-p) - 3q \cdot 5q)$$ $$-6p + 2q + (3p^2 - pq + 6pq - 2q^2) - (-4p^2 + 20pq + 3pq - 15q^2)$$ $$-6p + 2q + 3p^2 + 5pq - 2q^2 - (-4p^2 + 23pq - 15q^2)$$ Теперь раскроем последнюю скобку, меняя знаки: $$-6p + 2q + 3p^2 + 5pq - 2q^2 + 4p^2 - 23pq + 15q^2$$ Приведём подобные члены: $$(3p^2 + 4p^2) + (-2q^2 + 15q^2) + (5pq - 23pq) - 6p + 2q$$ $$(3 + 4)p^2 + (-2 + 15)q^2 + (5 - 23)pq - 6p + 2q$$ $$7p^2 + 13q^2 - 18pq - 6p + 2q$$ **Ответ: $7p^2 + 13q^2 - 18pq - 6p + 2q$** ### №2. Упростите выражение Здесь мы используем свойства степеней: * $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ (степень в степени) * $$a^m : a^n = a^{m - n}$$ (деление степеней с одинаковым основанием) * $$a^0 = 1$$ (любое число в нулевой степени равно 1) 1. $$\frac{(x^3)^4 : x^5}{x^4}$$ Сначала упростим числитель: $$(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}$$ Теперь числитель будет: $$x^{12} : x^5 = x^{12 - 5} = x^7$$ И всё выражение: $$\frac{x^7}{x^4} = x^{7 - 4} = x^3$$ **Ответ: $x^3$** 2. $$\frac{a^5 : a^0}{a^3}$$ Помним, что $a^0 = 1$. Тогда числитель: $$a^5 : a^0 = a^5 : 1 = a^5$$ И всё выражение: $$\frac{a^5}{a^3} = a^{5 - 3} = a^2$$ **Ответ: $a^2$**