Отметь на координатной прямой числа 4 и 12. Найди их среднее арифметическое и тоже отметь его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?

Привет! Давай разберемся с этими задачами по математике. ### 1.1 Отметь на координатной прямой числа 4 и 12. Найди их среднее арифметическое и тоже отметь его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать? Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, нужно их сложить и разделить на 2. 1. Находим среднее арифметическое чисел 4 и 12: $$ \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ 2. Отмечаем числа на координатной прямой: ``` ----(4)----(8)----(12)---> X ``` **Предположение:** Среднее арифметическое двух чисел находится ровно посередине между этими числами на координатной прямой. ### 1.2 На рисунке 1.1 отрезки NM и NK равны. Найдите координату точки М. Найдите среднее арифметическое координат точек M и K. На рисунке 1.1 даны координаты точки N (11,5) и точки K (12,2). Известно, что отрезки NM и NK равны. Это значит, что точка N находится ровно посередине между точками M и K. 1. Сначала найдём координату точки M. Расстояние от N до K равно: $$ 12,2 - 11,5 = 0,7 $$ Так как отрезки NM и NK равны, то расстояние от M до N тоже 0,7. Значит, координата точки M будет: $$ 11,5 - 0,7 = 10,8 $$ 2. Теперь найдём среднее арифметическое координат точек M и K: $$ \frac{10,8 + 12,2}{2} = \frac{23}{2} = 11,5 $$ **Ответ:** Координата точки M равна 10,8. Среднее арифметическое координат точек M и K равно 11,5 (что соответствует координате точки N). ### 1.3 Найдите среднее арифметическое чисел: Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно их сложить и разделить на количество этих чисел. а) 83,4 и 84,5: $$ \frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95 $$ б) 0,2; 0,3 и 0,4: $$ \frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3 $$ в) 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07: $$ \frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225 $$ г) 6,276; 5,864; 7,234 и 3,003: $$ \frac{6,276 + 5,864 + 7,234 + 3,003}{4} = \frac{22,377}{4} = 5,59425 $$ **Ответ:** а) 83,95 б) 0,3 в) 2,225 г) 5,59425 ### 1.4 В течении ноября ежедневно в 12 часов дня школьники записывали показания термометра: 4,1; 3,8; 4,1; 4,2; 4,1; 4,0; 3,9 градусов тепла. Найдите среднюю температуру за эту неделю в 12 ч дня. Округлите до десятых. Сложим все показания температуры и разделим на количество дней (7 дней): $$ \frac{4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9}{7} = \frac{28,2}{7} \approx 4,028... $$ Округлим до десятых: 4,0. **Ответ:** Средняя температура за неделю составляет примерно 4,0 градуса. ### 1.5 У ученика по литературе стоят следующие оценки: 5, 3, 4, 4, 5. Чему равна средняя оценка ученика за четверть? Округлите до сотых. Сложим все оценки и разделим на их количество (5 оценок): $$ \frac{5 + 3 + 4 + 4 + 5}{5} = \frac{21}{5} = 4,2 $$ **Ответ:** Средняя оценка ученика за четверть равна 4,2. ### 1.6 Чему равно среднее арифметическое чисел 42,43; 42,64 и 42,57? Округлите до сотых. Сложим числа и разделим на их количество (3 числа): $$ \frac{42,43 + 42,64 + 42,57}{3} = \frac{127,64}{3} \approx 42,5466... $$ Округлим до сотых: 42,55. **Ответ:** Среднее арифметическое чисел равно примерно 42,55. ### 1.7 Пешеход шёл 2 ч со скоростью 5,2 км/ч, 2 ч со скоростью 4,8 км/ч и 1 ч со скоростью 4,5 км/ч. Чему равна средняя скорость пешехода на всём пути? Чтобы найти среднюю скорость, нужно весь пройденный путь разделить на всё затраченное время. 1. Найдём весь пройденный путь: За первые 2 часа он прошёл $2 \text{ ч} \times 5,2 \text{ км/ч} = 10,4 \text{ км}$. За следующие 2 часа он прошёл $2 \text{ ч} \times 4,8 \text{ км/ч} = 9,6 \text{ км}$. За последний 1 час он прошёл $1 \text{ ч} \times 4,5 \text{ км/ч} = 4,5 \text{ км}$. Весь путь: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5 \text{ км}$. 2. Найдём всё затраченное время: $2 + 2 + 1 = 5 \text{ ч}$. 3. Найдём среднюю скорость: $$ \frac{24,5 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 4,9 \text{ км/ч} $$ **Ответ:** Средняя скорость пешехода на всём пути равна 4,9 км/ч. ### 1.8 Экскурсионный теплоход двигался 4,3 ч по озеру со скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 ч по заливу со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость движения теплохода на всём пути. Точно так же, как в предыдущей задаче, найдём общий путь и общее время. 1. Найдём весь пройденный путь: По озеру: $4,3 \text{ ч} \times 24 \text{ км/ч} = 103,2 \text{ км}$. По заливу: $1,2 \text{ ч} \times 10 \text{ км/ч} = 12 \text{ км}$. Весь путь: $103,2 + 12 = 115,2 \text{ км}$. 2. Найдём всё затраченное время: $4,3 + 1,2 = 5,5 \text{ ч}$. 3. Найдём среднюю скорость: $$ \frac{115,2 \text{ км}}{5,5 \text{ ч}} \approx 20,945... \text{ км/ч} $$ **Допущение:** В условии не сказано, до какого знака округлять. Округлим до сотых. **Ответ:** Средняя скорость движения теплохода на всём пути примерно 20,95 км/ч. ### 1.9 Черепаха бежала 5 мин со скоростью 70,2 м/мин и 2 мин со скоростью 106,4 м/мин. Найдите среднюю скорость черепахи на протяжении всего пути. Округлите до десятых. Опять найдём общий путь и общее время. 1. Найдём весь пройденный путь: За первые 5 минут: $5 \text{ мин} \times 70,2 \text{ м/мин} = 351 \text{ м}$. За следующие 2 минуты: $2 \text{ мин} \times 106,4 \text{ м/мин} = 212,8 \text{ м}$. Весь путь: $351 + 212,8 = 563,8 \text{ м}$. 2. Найдём всё затраченное время: $5 + 2 = 7 \text{ мин}$. 3. Найдём среднюю скорость: $$ \frac{563,8 \text{ м}}{7 \text{ мин}} \approx 80,542... \text{ м/мин} $$ Округлим до десятых: 80,5. **Ответ:** Средняя скорость черепахи на протяжении всего пути примерно 80,5 м/мин. ### 1.10 На первом поле собрали 5425 ц помидоров, а на втором — 5325 ц. Найдите среднюю урожайность помидоров на каждом из этих полей и на двух этих полях, если площадь первого поля равна 29 га, а второго — 33 га. Округлите результат до сотен. Предложите другой способ решения этой задачи. 1. Найдём среднюю урожайность на первом поле: $$ \frac{5425 \text{ ц}}{29 \text{ га}} \approx 187,06... \text{ ц/га} $$ Округляем до сотен: 200 ц/га (так как 187,06 ближе к 200, чем к 100). 2. Найдём среднюю урожайность на втором поле: $$ \frac{5325 \text{ ц}}{33 \text{ га}} \approx 161,36... \text{ ц/га} $$ Округляем до сотен: 200 ц/га. 3. Найдём среднюю урожайность на двух полях вместе. Сначала найдём общую массу помидоров и общую площадь: Общая масса: $5425 + 5325 = 10750 \text{ ц}$. Общая площадь: $29 + 33 = 62 \text{ га}$. Средняя урожайность на двух полях: $$ \frac{10750 \text{ ц}}{62 \text{ га}} \approx 173,38... \text{ ц/га} $$ Округляем до сотен: 200 ц/га. **Другой способ решения задачи** (для средней урожайности на двух полях) можно было бы найти средневзвешенное значение, но это уже чуть сложнее для 6 класса. Для твоего уровня, способ с общим количеством центнеров и общей площадью — самый подходящий. **Ответ:** Средняя урожайность на первом поле: 200 ц/га. Средняя урожайность на втором поле: 200 ц/га. Средняя урожайность на двух полях: 200 ц/га. ### 1.11 Первое число равно 7. Чему равно второе число, если среднее арифметическое двух чисел равно 5,3? Пусть первое число будет $x = 7$, а второе число $y$. Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, разделённая на 2. Значит: $$ \frac{x + y}{2} = 5,3 $$ Подставим известное нам значение $x$: $$ \frac{7 + y}{2} = 5,3 $$ Теперь нужно найти $y$. Умножим обе части уравнения на 2: $$ 7 + y = 5,3 \times 2 $$ $$ 7 + y = 10,6 $$ Чтобы найти $y$, вычтем 7 из обеих частей уравнения: $$ y = 10,6 - 7 $$ $$ y = 3,6 $$ **Ответ:** Второе число равно 3,6.