Найди значение выражения $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Здесь нужно помнить правила работы со степенями: когда умножаем числа с одинаковым основанием, показатели складываются, а когда делим — вычитаются. И ещё, если степень возводится в степень, показатели умножаются. а) $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$ Сначала разберёмся со скобками: $(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$. Это как будто у тебя было $7^2$ четыре раза подряд. Теперь у нас получается: $7^5 \cdot 7^8 : 7^{11}$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $7^5 \cdot 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$. Теперь делим: $7^{13} : 7^{11}$. При делении степеней показатели вычитаются: $7^{13-11} = 7^2$. $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$. **Ответ: 49** б) $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}$ Здесь мы последовательно делим степени. При делении показатели вычитаются. $11^{-4} : 11^{13} = 11^{-4-13} = 11^{-17}$. Теперь продолжим деление: $11^{-17} : 11^{17} = 11^{-17-17} = 11^{-34}$. **Ответ: $11^{-34}$** в) $5^9 : 5^{-12} : 5^{20}$ И снова последовательное деление степеней. Не забывай, что вычитаем отрицательное число. $5^9 : 5^{-12} = 5^{9 - (-12)} = 5^{9+12} = 5^{21}$. Теперь делим: $5^{21} : 5^{20} = 5^{21-20} = 5^1$. $5^1 = 5$. **Ответ: 5** г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$ Сначала разберёмся со скобками: $(5^{-2})^{13} = 5^{-2 \cdot 13} = 5^{-26}$. Теперь преобразуем $25^{14}$. Мы знаем, что $25 = 5^2$. Значит, $25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{2 \cdot 14} = 5^{28}$. Теперь выражение выглядит так: $10 : 5^{-26} : 5^{28}$. Заметим, что $10 = 2 \cdot 5$. Подставим это: $2 \cdot 5 : 5^{-26} : 5^{28} = 2 \cdot 5^1 : 5^{-26} : 5^{28}$. Выполняем деление степеней с одинаковым основанием: $2 \cdot 5^{1 - (-26) - 28} = 2 \cdot 5^{1 + 26 - 28} = 2 \cdot 5^{27 - 28} = 2 \cdot 5^{-1}$. $2 \cdot 5^{-1} = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5} = 0.4$. **Ответ: 0.4** д) $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$ Сначала упростим каждую дробь. Первая дробь: $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4}$. Мы знаем, что $15 = 3 \cdot 5$. Значит, $15^5 = (3 \cdot 5)^5 = 3^5 \cdot 5^5$. Тогда первая дробь будет: $\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4}$. При делении степеней показатели вычитаются: $3^{5-3} \cdot 5^{5-4} = 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$. Вторая дробь: $\frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$. Мы знаем, что $12 = 3 \cdot 4$. Значит, $12^5 = (3 \cdot 4)^5 = 3^5 \cdot 4^5$. Тогда вторая дробь будет: $\frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6}$. При делении степеней показатели вычитаются: $3^{5-6} \cdot 4^{5-6} = 3^{-1} \cdot 4^{-1}$. Теперь вернёмся к делению двух дробей: $45 : (3^{-1} \cdot 4^{-1})$. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. $3^{-1} \cdot 4^{-1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$. Значит, $45 : \frac{1}{12} = 45 \cdot 12$. $45 \cdot 12 = 45 \cdot (10 + 2) = 45 \cdot 10 + 45 \cdot 2 = 450 + 90 = 540$. **Ответ: 540** е) $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$ Сначала упростим каждую дробь. Первая дробь: $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9}$. Мы знаем, что $10 = 2 \cdot 5$. Значит, $10^{10} = (2 \cdot 5)^{10} = 2^{10} \cdot 5^{10}$. Тогда первая дробь будет: $\frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9}$. При делении степеней показатели вычитаются: $2^{10-8} \cdot 5^{10-9} = 2^2 \cdot 5^1 = 4 \cdot 5 = 20$. Вторая дробь: $\frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$. Мы знаем, что $34 = 2 \cdot 17$. Значит, $34^7 = (2 \cdot 17)^7 = 2^7 \cdot 17^7$. Мы знаем, что $8 = 2^3$. Значит, $8^3 = (2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9$. Тогда вторая дробь будет: $\frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7}$. При делении степеней показатели вычитаются: $17^{6-7} \cdot 2^{9-7} = 17^{-1} \cdot 2^2 = \frac{1}{17} \cdot 4 = \frac{4}{17}$. Теперь вернёмся к делению двух дробей: $20 : \frac{4}{17}$. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь: $20 \cdot \frac{17}{4}$. Мы можем сократить 20 и 4: $\frac{20}{4} \cdot 17 = 5 \cdot 17 = 85$. **Ответ: 85**