Сравни рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. а) Чтобы сравнить $0,013$ и $0,1004$, просто посмотрим на цифры после запятой. У $0,1004$ первая цифра после запятой — $1$, а у $0,013$ — $0$. Единица больше нуля, поэтому $0,1004$ больше. **Ответ:** $0,013 < 0,1004$ б) Чтобы сравнить $-24$ и $0,003$, нужно помнить, что все отрицательные числа меньше положительных. **Ответ:** $-24 < 0,003$ в) Чтобы сравнить $-3,24$ и $-3,42$, представь, что это температура. $-3,24$ градуса ближе к нулю (теплее), чем $-3,42$ градуса. Чем число с минусом ближе к нулю, тем оно больше. **Ответ:** $-3,24 > -3,42$ г) Для сравнения $\frac{3}{8}$ и $0,375$ переведем дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$. $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 0 & 0 & 8 \\ \hline 2 & 4 & & 0,375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Они оказались равны. **Ответ:** $\frac{3}{8} = 0,375$ д) Чтобы сравнить $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$, сначала переведем смешанную дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную. $\frac{7}{40} = 7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Как и в примере (в), число, которое ближе к нулю, больше. $-1,174$ ближе к нулю. $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & 0 & 40 \\ \hline 4 & 0 & & 0,175 \\ \hline 3 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ:** $-1,174 > -1\frac{7}{40}$ е) Чтобы сравнить $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$, можно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби. Переведем в десятичные: $\frac{10}{11} \approx 0,909$ и $\frac{11}{12} \approx 0,916$. $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 0 & 0 & 0 & 11 \\ \hline 9 & 9 & & & 0,909 \\ \hline & 1 & 0 & 0 \\ & & 9 & 9 \\ \hline & & & 1 \end{array}$$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 1 & 0 & 0 & 12 \\ \hline 1 & 0 & 8 & & 0,916 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 \end{array}$$ $0,909$ меньше $0,916$. **Ответ:** $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$ ж) Чтобы сравнить $-2,005$ и $-2,04$, опять же, думаем о температуре. $-2,005$ градуса ближе к нулю, чем $-2,04$ градуса. Значит, $-2,005$ больше. **Ответ:** $-2,005 > -2,04$ з) Чтобы сравнить $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$, переведем дробь $-1\frac{3}{4}$ в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Они равны. **Ответ:** $-1\frac{3}{4} = -1,75$ и) Чтобы сравнить $0,437$ и $\frac{7}{16}$, переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & 0 & 0 & 16 \\ \hline 6 & 4 & & & 0,4375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. У $0,4375$ есть дополнительная цифра $5$ в конце, которая делает его больше. **Ответ:** $0,437 < \frac{7}{16}$ к) Чтобы сравнить $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$, переведем дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную: $-1 \div 8 = -0,125$. $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & 0 & 8 \\ \hline 8 & & & 0,125 \\ \hline 2 & 0 \\ 1 & 6 \\ \hline & 4 & 0 \\ & 4 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. $-0,125$ ближе к нулю, значит, оно больше. **Ответ:** $-\frac{1}{8} > -0,13$ л) Чтобы сравнить $1,37$ и $1,(37)$, нужно вспомнить, что $1,(37)$ — это $1,373737...$, то есть цифры $37$ повторяются бесконечно. $1,37$ можно представить как $1,370000...$. Сравнивая их, видно, что $1,373737...$ больше, чем $1,370000...$ **Ответ:** $1,37 < 1,(37)$ м) Чтобы сравнить $-5,(34)$ и $-5,34$, опять же, помним, что $-5,(34)$ — это $-5,343434...$, а $-5,34$ — это $-5,340000...$. Так как $-5,343434...$ дальше от нуля, чем $-5,340000...$, то $-5,(34)$ меньше. **Ответ:** $-5,(34) < -5,34$