Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3

Привет! Давай превратим эти числа в бесконечные десятичные дроби. Некоторые из них будут повторяться, тогда мы будем записывать период (повторяющуюся часть) в скобках. a) Чтобы получить десятичную дробь из $$\frac{1}{3}$$, нужно 1 разделить на 3: $$\begin{array}{c|l} 1,000 & 3 \\ \cline{2-2} 9 & 0,333 \\ \cline{1-1} 10 \\ 9 \\ \cline{1-1} 10 \\ 9 \\ \cline{1-1} 1 \\ \end{array}$$ Мы видим, что 3 повторяется снова и снова. Значит, это $0,(3)$. **Ответ: $0,(3)$** б) Чтобы получить десятичную дробь из $$\frac{5}{6}$$, нужно 5 разделить на 6: $$\begin{array}{c|l} 5,000 & 6 \\ \cline{2-2} 48 & 0,833 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 2 \\ \end{array}$$ Здесь повторяется 3. Значит, это $0,8(3)$. **Ответ: $0,8(3)$** в) Чтобы получить десятичную дробь из $$\frac{1}{7}$$, нужно 1 разделить на 7: $$\begin{array}{c|l} 1,000000 & 7 \\ \cline{2-2} 7 & 0,142857 \\ \cline{1-1} 30 \\ 28 \\ \cline{1-1} 20 \\ 14 \\ \cline{1-1} 60 \\ 56 \\ \cline{1-1} 40 \\ 35 \\ \cline{1-1} 50 \\ 49 \\ \cline{1-1} 1 \\ \end{array}$$ Здесь повторяется целая группа цифр: 142857. Значит, это $0,(142857)$. **Ответ: $0,(142857)$** г) Чтобы получить десятичную дробь из $$-\frac{20}{9}$$, сначала разделим 20 на 9: $$\begin{array}{c|l} 20,000 & 9 \\ \cline{2-2} 18 & 2,222 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 2 \\ \end{array}$$ Здесь повторяется 2. Не забываем про минус. Значит, это $-2,(2)$. **Ответ: $-2,(2)$** д) Чтобы получить десятичную дробь из $$-\frac{8}{15}$$, сначала разделим 8 на 15: $$\begin{array}{c|l} 8,000 & 15 \\ \cline{2-2} 75 & 0,533 \\ \cline{1-1} 50 \\ 45 \\ \cline{1-1} 50 \\ 45 \\ \cline{1-1} 5 \\ \end{array}$$ Здесь повторяется 3. Не забываем про минус. Значит, это $-0,5(3)$. **Ответ: $-0,5(3)$** е) Число 10,28 уже является десятичной дробью, но конечной. Чтобы сделать её бесконечной, мы можем добавить бесконечное количество нулей, так как нули после запятой не меняют значение числа. **Ответ: $10,28000...$ или $10,28(0)$** ж) Целое число $-17$ тоже можно представить как бесконечную десятичную дробь, добавив нули после запятой. **Ответ: $-17,000...$ или $-17,(0)$** з) Чтобы получить десятичную дробь из $$\frac{3}{16}$$, нужно 3 разделить на 16: $$\begin{array}{c|l} 3,0000 & 16 \\ \cline{2-2} 16 & 0,1875 \\ \cline{1-1} 140 \\ 128 \\ \cline{1-1} 120 \\ 112 \\ \cline{1-1} 80 \\ 80 \\ \cline{1-1} 0 \\ \end{array}$$ Эта дробь конечная, но мы можем добавить нули, чтобы сделать её бесконечной. **Ответ: $0,1875000...$ или $0,1875(0)$** и) Смешанная дробь $-1\frac{3}{40}$ — это $- (1 + \frac{3}{40})$. Сначала разделим 3 на 40: $$\begin{array}{c|l} 3,000 & 40 \\ \cline{2-2} 0 & 0,075 \\ \cline{1-1} 300 \\ 280 \\ \cline{1-1} 200 \\ 200 \\ \cline{1-1} 0 \\ \end{array}$$ Теперь добавим целую часть и минус: $-(1 + 0,075) = -1,075$. И добавим нули для бесконечной дроби. **Ответ: $-1,075000...$ или $-1,075(0)$** к) Смешанная дробь $2\frac{7}{11}$ — это $2 + \frac{7}{11}$. Сначала разделим 7 на 11: $$\begin{array}{c|l} 7,0000 & 11 \\ \cline{2-2} 66 & 0,6363 \\ \cline{1-1} 40 \\ 33 \\ \cline{1-1} 70 \\ 66 \\ \cline{1-1} 40 \\ 33 \\ \cline{1-1} 7 \\ \end{array}$$ Здесь повторяется 63. Значит, $\frac{7}{11} = 0,(63)$. Теперь прибавим целую часть: $2 + 0,(63) = 2,(63)$. **Ответ: $2,(63)$**