Найди произведение многочлена и одночлена для выражений 1) $(5n \cdot 0.2n - 2n^2 - \frac{1}{3}p^3) \cdot (-p^2)$ и 2) $(4x - \frac{1}{3}xy - 2y^2) \cdot (-1\frac{1}{2}x^2)$

Привет! Давай разберём эти задачки по алгебре. Нам нужно найти произведение многочлена на одночлен. Это значит, что каждый "кусочек" (член) из скобки нужно умножить на то, что стоит за скобкой. ### Задание 1 $$(5n \cdot 0.2n - 2n^2 - \frac{1}{3}p^3) \cdot (-p^2)$$ Сначала умножим каждый член внутри скобки на $(-p^2)$: $$5n \cdot 0.2n \cdot (-p^2) - 2n^2 \cdot (-p^2) - \frac{1}{3}p^3 \cdot (-p^2)$$ Теперь посчитаем каждое умножение: 1. $$5n \cdot 0.2n \cdot (-p^2) = (5 \cdot 0.2) \cdot (n \cdot n) \cdot (-p^2) = 1n^2 \cdot (-p^2) = -n^2p^2$$ 2. $$-2n^2 \cdot (-p^2) = (-2) \cdot (-1) \cdot n^2 \cdot p^2 = 2n^2p^2$$ 3. $$- \frac{1}{3}p^3 \cdot (-p^2) = (- \frac{1}{3}) \cdot (-1) \cdot p^3 \cdot p^2 = \frac{1}{3}p^{3+2} = \frac{1}{3}p^5$$ Теперь соберём все результаты вместе: $$-n^2p^2 + 2n^2p^2 + \frac{1}{3}p^5$$ Заметим, что первые два слагаемых $-n^2p^2$ и $2n^2p^2$ похожи (у них одинаковые буквенные части $n^2p^2$), поэтому их можно сложить: $$-n^2p^2 + 2n^2p^2 = (-1 + 2)n^2p^2 = 1n^2p^2 = n^2p^2$$ Итак, окончательный ответ: **Ответ: $$n^2p^2 + \frac{1}{3}p^5$$** ### Задание 2 $$(4x - \frac{1}{3}xy - 2y^2) \cdot (-1\frac{1}{2}x^2)$$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $$-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$$ Теперь умножим каждый член внутри скобки на $$(-\frac{3}{2}x^2)$$: $$4x \cdot (-\frac{3}{2}x^2) - \frac{1}{3}xy \cdot (-\frac{3}{2}x^2) - 2y^2 \cdot (-\frac{3}{2}x^2)$$ Посчитаем каждое умножение: 1. $$4x \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = (4 \cdot -\frac{3}{2}) \cdot (x \cdot x^2) = -\frac{12}{2}x^{1+2} = -6x^3$$ 2. $$- \frac{1}{3}xy \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = (- \frac{1}{3} \cdot -\frac{3}{2}) \cdot (x \cdot x^2) \cdot y = \frac{3}{6}x^3y = \frac{1}{2}x^3y$$ 3. $$- 2y^2 \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = (-2 \cdot -\frac{3}{2}) \cdot x^2y^2 = \frac{6}{2}x^2y^2 = 3x^2y^2$$ Собираем все результаты: **Ответ: $$-6x^3 + \frac{1}{2}x^3y + 3x^2y^2$$**