Привет! Давай разберем эти интересные задания:
1. Равенство $$(29 + 14) - 8 = 29 + 14 - 8$$ верно, потому что вычитание числа из суммы не меняется, если мы сначала вычтем его из первого слагаемого, а потом прибавим второе, или наоборот. А здесь мы просто убрали скобки, и порядок действий остался таким же, то есть сначала сложение, потом вычитание.
2. Чтобы упростить выражение $$x - 45 - 27$$, нам нужно сложить все числа с одинаковым знаком. У нас есть два отрицательных числа: $-45$ и $-27$. Складываем их:
$$45 + 27 = 72$$
Значит, выражение будет:
$$x - 72$$
**Ответ: $x - 72$**
3. Выполним действия $$125 \cdot 79 \cdot 8$$. Чтобы было легче считать, мы можем поменять местами числа. Давай сначала умножим $125$ на $8$, потому что это удобно:
$$125 \cdot 8 = 1000$$
Теперь умножим $1000$ на $79$:
$$1000 \cdot 79 = 79000$$
**Ответ: 79000**
4. Найдем произведение $$302 \cdot 507$$. Давай умножим столбиком:
$$\begin{array}{cccccc} & & 3 & 0 & 2 \ \ \times & & 5 & 0 & 7 \ \ \hline & 2 & 1 & 1 & 4 & \quad (302 \cdot 7) \\ 1 & 5 & 1 & 0 & 0 & 0 & \quad (302 \cdot 500) \\ \hline 1 & 5 & 3 & 1 & 1 & 4 \end{array}$$
**Ответ: 153114**
5. Вынесем общий множитель за скобки и найдем значение выражения $$36 \cdot 248 - 36 \cdot 148$$. Общий множитель здесь число $36$. Вынесем его:
$$36 \cdot (248 - 148)$$
Теперь посчитаем, что в скобках:
$$248 - 148 = 100$$
И умножим результат на $36$:
$$36 \cdot 100 = 3600$$
**Ответ: 3600**
6. Если делимое равно $0$, а делитель равен $85$, то частное равно $0$. Потому что если мы ничего не делим, то и в каждой части ничего не будет. Делить ноль на любое число (кроме самого нуля) всегда будет ноль.
**Ответ: 0**
7. Вычислим $$(43 - 7^2) \cdot 84$$. Сначала нужно посчитать, что в скобках. В скобках сначала возведем $7$ в квадрат (это значит $7 \cdot 7$):
$$7^2 = 7 \cdot 7 = 49$$
Теперь вычтем это из $43$:
$$43 - 49 = -6$$
Теперь умножим результат на $84$:
$$-6 \cdot 84 = -504$$
**Ответ: -504**
8. Какое из чисел $15897, 39156, 62173, 71835$ делится на $2$? На $2$ делятся только те числа, которые заканчиваются на четную цифру ($0, 2, 4, 6, 8$).
* $15897$ заканчивается на $7$ (нечетная) — не делится на $2$.
* $39156$ заканчивается на $6$ (четная) — делится на $2$.
* $62173$ заканчивается на $3$ (нечетная) — не делится на $2$.
* $71835$ заканчивается на $5$ (нечетная) — не делится на $2$.
**Ответ: 39156**
9. Объясните, почему число $9391$ не делится на $5$. Число делится на $5$, если оно заканчивается на цифру $0$ или $5$. Число $9391$ заканчивается на цифру $1$. Поэтому оно не делится на $5$.
10. Делится ли число $6780$ на $15$? На $30$? Почему?
Чтобы число делилось на $15$, оно должно делиться и на $3$, и на $5$.
* Проверим, делится ли на $5$: число $6780$ заканчивается на $0$, значит, оно делится на $5$.
* Проверим, делится ли на $3$: чтобы число делилось на $3$, сумма его цифр должна делиться на $3$. Сумма цифр $6+7+8+0 = 21$. Число $21$ делится на $3$ ($21 \div 3 = 7$). Значит, $6780$ делится на $3$.
Так как $6780$ делится и на $3$, и на $5$, то оно делится на $15$.
Чтобы число делилось на $30$, оно должно делиться и на $3$, и на $10$.
* Проверим, делится ли на $10$: число $6780$ заканчивается на $0$, значит, оно делится на $10$.
* Проверим, делится ли на $3$: как мы уже выяснили, $6780$ делится на $3$.
Так как $6780$ делится и на $3$, и на $10$, то оно делится на $30$.
**Ответ: Число 6780 делится на 15, потому что оно делится на 3 и на 5. Число 6780 делится на 30, потому что оно делится на 3 и на 10.**
