Вычисли значение выражения $(\frac{4}{5} - \frac{1}{3}) \cdot 15$

Привет! Давай вместе вычислим значения в этих примерах. Помни, что сначала всегда делаем то, что в скобочках, а потом умножаем или делим. А) $(\frac{4}{5} - \frac{1}{3}) \cdot 15$ Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Для 5 и 3 это 15. $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$ $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$ Теперь вычтем: $\frac{12}{15} - \frac{5}{15} = \frac{12 - 5}{15} = \frac{7}{15}$ Теперь умножим на 15: $\frac{7}{15} \cdot 15 = \frac{7 \cdot 15}{15} = 7$ **Ответ: 7** Б) $(\frac{2}{7} + \frac{5}{21}) \cdot 21$ Общий знаменатель для 7 и 21 это 21. $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}$ Теперь сложим: $\frac{6}{21} + \frac{5}{21} = \frac{6 + 5}{21} = \frac{11}{21}$ Теперь умножим на 21: $\frac{11}{21} \cdot 21 = \frac{11 \cdot 21}{21} = 11$ **Ответ: 11** В) $(\frac{7}{12} - \frac{5}{9}) \cdot 12$ Общий знаменатель для 12 и 9 это 36. $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$ $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$ Теперь вычтем: $\frac{21}{36} - \frac{20}{36} = \frac{21 - 20}{36} = \frac{1}{36}$ Теперь умножим на 12: $\frac{1}{36} \cdot 12 = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** Г) $(\frac{3}{8} + \frac{5}{12}) \cdot 24$ Общий знаменатель для 8 и 12 это 24. $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$ $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$ Теперь сложим: $\frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{9 + 10}{24} = \frac{19}{24}$ Теперь умножим на 24: $\frac{19}{24} \cdot 24 = \frac{19 \cdot 24}{24} = 19$ **Ответ: 19** Д) $(\frac{8}{11} - \frac{3}{22}) \cdot 44$ Общий знаменатель для 11 и 22 это 22. $\frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{16}{22}$ Теперь вычтем: $\frac{16}{22} - \frac{3}{22} = \frac{16 - 3}{22} = \frac{13}{22}$ Теперь умножим на 44: $\frac{13}{22} \cdot 44 = \frac{13 \cdot 44}{22} = 13 \cdot 2 = 26$ **Ответ: 26** Е) $6\frac{1}{5} \cdot 4$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{30 + 1}{5} = \frac{31}{5}$ Теперь умножим на 4: $\frac{31}{5} \cdot 4 = \frac{31 \cdot 4}{5} = \frac{124}{5}$ Выделим целую часть: $\frac{124}{5} = 24\frac{4}{5}$ **Ответ: $24\frac{4}{5}$** Ё) $10 \cdot 5\frac{2}{5}$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25 + 2}{5} = \frac{27}{5}$ Теперь умножим на 10: $10 \cdot \frac{27}{5} = \frac{10 \cdot 27}{5} = 2 \cdot 27 = 54$ **Ответ: 54** Ж) $12 \frac{9}{13} \cdot 13$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $12\frac{9}{13} = \frac{12 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{156 + 9}{13} = \frac{165}{13}$ Теперь умножим на 13: $\frac{165}{13} \cdot 13 = \frac{165 \cdot 13}{13} = 165$ **Ответ: 165** З) $(4\frac{2}{3} + 5\frac{1}{2}) \cdot 6$ Сначала превратим смешанные дроби в неправильные: $4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$ $5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}$ Теперь сложим. Общий знаменатель для 3 и 2 это 6. $\frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{28}{6}$ $\frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{33}{6}$ $\frac{28}{6} + \frac{33}{6} = \frac{28 + 33}{6} = \frac{61}{6}$ Теперь умножим на 6: $\frac{61}{6} \cdot 6 = \frac{61 \cdot 6}{6} = 61$ **Ответ: 61** И) $(8 - 1\frac{1}{9}) \cdot 9$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$ Теперь вычтем. Представим 8 как дробь со знаменателем 9: $8 = \frac{8 \cdot 9}{9} = \frac{72}{9}$ Теперь вычтем: $\frac{72}{9} - \frac{10}{9} = \frac{72 - 10}{9} = \frac{62}{9}$ Теперь умножим на 9: $\frac{62}{9} \cdot 9 = \frac{62 \cdot 9}{9} = 62$ **Ответ: 62** Й) $(3\frac{3}{5} - 2\frac{1}{15}) \cdot 5$ Сначала превратим смешанные дроби в неправильные: $3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}$ $2\frac{1}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{30 + 1}{15} = \frac{31}{15}$ Теперь вычтем. Общий знаменатель для 5 и 15 это 15. $\frac{18}{5} = \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{54}{15}$ Теперь вычтем: $\frac{54}{15} - \frac{31}{15} = \frac{54 - 31}{15} = \frac{23}{15}$ Теперь умножим на 5: $\frac{23}{15} \cdot 5 = \frac{23 \cdot 5}{15} = \frac{23}{3}$ Выделим целую часть: $\frac{23}{3} = 7\frac{2}{3}$ **Ответ: $7\frac{2}{3}$** К) $(1\frac{14}{17} - 1\frac{1}{34}) \cdot 34$ Сначала превратим смешанные дроби в неправильные: $1\frac{14}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 14}{17} = \frac{17 + 14}{17} = \frac{31}{17}$ $1\frac{1}{34} = \frac{1 \cdot 34 + 1}{34} = \frac{34 + 1}{34} = \frac{35}{34}$ Теперь вычтем. Общий знаменатель для 17 и 34 это 34. $\frac{31}{17} = \frac{31 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{62}{34}$ Теперь вычтем: $\frac{62}{34} - \frac{35}{34} = \frac{62 - 35}{34} = \frac{27}{34}$ Теперь умножим на 34: $\frac{27}{34} \cdot 34 = \frac{27 \cdot 34}{34} = 27$ **Ответ: 27** Л) $(2\frac{3}{4} + 4\frac{1}{8}) \cdot 1\frac{5}{11}$ Сначала превратим смешанные дроби в неправильные: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$ $4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8}$ $1\frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{11 + 5}{11} = \frac{16}{11}$ Теперь сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 4 и 8 это 8. $\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{22}{8}$ Теперь сложим: $\frac{22}{8} + \frac{33}{8} = \frac{22 + 33}{8} = \frac{55}{8}$ Теперь умножим на $\frac{16}{11}$: $\frac{55}{8} \cdot \frac{16}{11} = \frac{55 \cdot 16}{8 \cdot 11}$ Сократим 55 и 11 на 11 (получим 5 и 1), а 16 и 8 на 8 (получим 2 и 1): $\frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$ **Ответ: 10** М) $1\frac{2}{5} \cdot (1\frac{1}{14} - \frac{5}{7})$ Сначала превратим смешанные дроби в неправильные: $1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$ $1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$ Теперь вычтем дроби в скобках. Общий знаменатель для 14 и 7 это 14. $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$ Теперь вычтем: $\frac{15}{14} - \frac{10}{14} = \frac{15 - 10}{14} = \frac{5}{14}$ Теперь умножим $\frac{7}{5}$ на $\frac{5}{14}$: $\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 14}$ Сократим 7 и 14 на 7 (получим 1 и 2), а 5 и 5 на 5 (получим 1 и 1): $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{2}$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** Н) $4\frac{3}{8} \cdot (1\frac{3}{7} - \frac{34}{35})$ Сначала превратим смешанные дроби в неправильные: $4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8}$ $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$ Теперь вычтем дроби в скобках. Общий знаменатель для 7 и 35 это 35. $\frac{10}{7} = \frac{10 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{50}{35}$ Теперь вычтем: $\frac{50}{35} - \frac{34}{35} = \frac{50 - 34}{35} = \frac{16}{35}$ Теперь умножим $\frac{35}{8}$ на $\frac{16}{35}$: $\frac{35}{8} \cdot \frac{16}{35} = \frac{35 \cdot 16}{8 \cdot 35}$ Сократим 35 и 35 на 35 (получим 1 и 1), а 16 и 8 на 8 (получим 2 и 1): $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2$ **Ответ: 2**