Найди значение числового выражения: 0,72 + 3,018

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Нужно найти значения числовых выражений. Это значит, что нам просто нужно посчитать! **Задание 1: Найдите значение числового выражения** 1) $0,72 + 3,018$ Чтобы сложить десятичные дроби, нужно записать их так, чтобы запятая была под запятой, и сложить как обычные числа: $$\begin{array}{r} 0,720 \ + 3,018 \ \hline 3,738 \end{array}$$ **Ответ: 3,738** 2) $4 - 2,8$ Вычтем из 4 число 2,8. Представим 4 как 4,0, чтобы было удобнее: $$\begin{array}{r} 4,0 \ - 2,8 \ \hline 1,2 \end{array}$$ **Ответ: 1,2** 3) $1,8 \cdot 0,3$ Чтобы умножить десятичные дроби, сначала умножаем числа, не обращая внимания на запятые: $18 \cdot 3 = 54$. Затем считаем, сколько знаков после запятой в обоих множителях (один в 1,8 и один в 0,3, всего два). Отделяем два знака справа в результате: $1,8 \cdot 0,3 = 0,54$ **Ответ: 0,54** 4) $5,4 : 6$ Разделим 5,4 на 6. Можно представить это как деление 54 на 6, а потом поставить запятую: $54 : 6 = 9$ Значит, $5,4 : 6 = 0,9$ **Ответ: 0,9** 5) $72 : 0,09$ Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делителе так, чтобы он стал целым числом. На столько же знаков переносим запятую в делимом. Здесь 0,09 имеет два знака после запятой, поэтому переносим запятую на два знака вправо в 72 (добавляем нули): $72 : 0,09 = 7200 : 9$ Теперь делим 7200 на 9: $7200 : 9 = 800$ $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 2 & 0 & 0 & 9 \ \hline 7 & 2 & & & 800 \ \hline & 0 & 0 & 0 \ & & 0 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 800** 6) $9 : 4$ Разделим 9 на 4. Можно сделать это уголком или просто представить как дробь: $9 : 4 = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} = 2,25$ $$\begin{array}{cc|l} 9 & & 4 \ \hline 8 & & 2,25 \ \hline 1 & 0 \ & 8 \ \hline & 2 & 0 \ & 2 & 0 \ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 2,25** **Задание 2: Чему равно значение выражения** 1) $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 3 и 6 общий знаменатель — это 6. Умножим первую дробь на 2: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$ Теперь сложим: $\frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2 + 5}{6} = \frac{7}{6}$ Можно выделить целую часть: $\frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$ **Ответ: $1 \frac{1}{6}$** 2) $\frac{3}{7} - \frac{2}{9}$ Общий знаменатель для 7 и 9 — это $7 \cdot 9 = 63$. Приведем обе дроби к этому знаменателю: $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63}$ $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{14}{63}$ Теперь вычтем: $\frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27 - 14}{63} = \frac{13}{63}$ **Ответ: $\frac{13}{63}$** 3) $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35}$ При умножении дробей можно сократить числа по диагонали, если есть общие множители. 7 и 35 делятся на 7, а 8 и 16 делятся на 8: $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$ **Ответ: $\frac{1}{10}$** 4) $\frac{4}{9} \cdot 18$ Можно представить 18 как $\frac{18}{1}$. Тогда: $\frac{4}{9} \cdot 18 = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{1}$ Сократим 9 и 18 на 9: $\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1} = 4 \cdot 2 = 8$ **Ответ: 8** 5) $\frac{46}{75} : \frac{23}{45}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь (перевернуть вторую дробь): $\frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23}$ Теперь сократим. 46 и 23 делятся на 23 ($46 = 2 \cdot 23$). 45 и 75 делятся на 15 ($45 = 3 \cdot 15$, $75 = 5 \cdot 15$): $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$ Можно выделить целую часть: $\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$ **Ответ: $1 \frac{1}{5}$** 6) $\frac{2}{3} : 4$ Представим 4 как $\frac{4}{1}$. Тогда деление: $\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}$ Сократим 2 и 4 на 2: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** 7) $10 : \frac{5}{11}$ Представим 10 как $\frac{10}{1}$. Деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $10 : \frac{5}{11} = \frac{10}{1} \cdot \frac{11}{5}$ Сократим 10 и 5 на 5: $\frac{2}{1} \cdot \frac{11}{1} = 2 \cdot 11 = 22$ **Ответ: 22** 8) $2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6}$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}$ $4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}$ Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24 (потому что $8 \cdot 3 = 24$ и $6 \cdot 4 = 24$). $\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{57}{24}$ $\frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{100}{24}$ Теперь сложим: $\frac{57}{24} + \frac{100}{24} = \frac{57 + 100}{24} = \frac{157}{24}$ Выделим целую часть: $157 : 24 = 6$ с остатком $157 - 6 \cdot 24 = 157 - 144 = 13$. Значит, $6\frac{13}{24}$. **Ответ: $6\frac{13}{24}$** 9) $6 - 1\frac{3}{5}$ Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$ Теперь вычтем. Представим 6 как $\frac{6}{1}$ и приведем к знаменателю 5: $6 = \frac{6 \cdot 5}{1 \cdot 5} = \frac{30}{5}$ Теперь вычтем: $\frac{30}{5} - \frac{8}{5} = \frac{30 - 8}{5} = \frac{22}{5}$ Выделим целую часть: $22 : 5 = 4$ с остатком $22 - 4 \cdot 5 = 22 - 20 = 2$. Значит, $4\frac{2}{5}$. **Ответ: $4\frac{2}{5}$** 10) $4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}$ $1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$ Общий знаменатель для 7 и 9 — это $7 \cdot 9 = 63$. $\frac{30}{7} = \frac{30 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{270}{63}$ $\frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{91}{63}$ Теперь вычтем: $\frac{270}{63} - \frac{91}{63} = \frac{270 - 91}{63} = \frac{179}{63}$ Выделим целую часть: $179 : 63 = 2$ с остатком $179 - 2 \cdot 63 = 179 - 126 = 53$. Значит, $2\frac{53}{63}$. **Ответ: $2\frac{53}{63}$** 11) $8\frac{3}{4} - 1\frac{3}{14}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}$ $1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{14 + 3}{14} = \frac{17}{14}$ Общий знаменатель для 4 и 14 — это 28 (потому что $4 \cdot 7 = 28$ и $14 \cdot 2 = 28$). $\frac{35}{4} = \frac{35 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{245}{28}$ $\frac{17}{14} = \frac{17 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{34}{28}$ Теперь вычтем: $\frac{245}{28} - \frac{34}{28} = \frac{245 - 34}{28} = \frac{211}{28}$ Выделим целую часть: $211 : 28 = 7$ с остатком $211 - 7 \cdot 28 = 211 - 196 = 15$. Значит, $7\frac{15}{28}$. **Ответ: $7\frac{15}{28}$** 12) $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$ $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ Теперь разделим, умножив на обратную дробь: $\frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16}$ Сократим 8 и 16 на 8: $\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$ **Ответ: $\frac{3}{10}$**