Представь в виде одночлена стандартного вида $(4ac^2)^3 \cdot (0,5a^3c)^2$

Привет! Давай вместе решим эти задачки по алгебре. Нужно представить одночлены в стандартном виде. Это значит, что все числа нужно перемножить, а одинаковые буковки (переменные) свести в одну степень. Поехали! **7. Представьте в виде одночлена стандартного вида:** **1) а) $(4ac^2)^3 \cdot (0,5a^3c)^2$** Сначала возведём в степень каждое слагаемое: $(4ac^2)^3 = 4^3 \cdot a^3 \cdot (c^2)^3 = 64a^3c^{2 \cdot 3} = 64a^3c^6$ $(0,5a^3c)^2 = (0,5)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot c^2 = 0,25a^{3 \cdot 2}c^2 = 0,25a^6c^2$ Теперь перемножим полученные выражения: $64a^3c^6 \cdot 0,25a^6c^2$ Перемножаем числа: $64 \cdot 0,25 = 16$ Перемножаем "а"-шки: $a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9$ Перемножаем "с"-шки: $c^6 \cdot c^2 = c^{6+2} = c^8$ Собираем всё вместе: **Ответ: $16a^9c^8$** **б) $(\frac{2}{3}x^2y^3)^3 \cdot (-9x^4)^2$** Сначала возведём в степень каждое слагаемое: $(\frac{2}{3}x^2y^3)^3 = (\frac{2}{3})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = \frac{8}{27}x^{2 \cdot 3}y^{3 \cdot 3} = \frac{8}{27}x^6y^9$ $(-9x^4)^2 = (-9)^2 \cdot (x^4)^2 = 81x^{4 \cdot 2} = 81x^8$ Теперь перемножим полученные выражения: $\frac{8}{27}x^6y^9 \cdot 81x^8$ Перемножаем числа: $\frac{8}{27} \cdot 81 = 8 \cdot \frac{81}{27} = 8 \cdot 3 = 24$ Перемножаем "х"-сы: $x^6 \cdot x^8 = x^{6+8} = x^{14}$ "y"-ки остаются: $y^9$ Собираем всё вместе: **Ответ: $24x^{14}y^9$** **2) а) $-(-x^2y^4)^4 \cdot (6x^4y)^2$** Сначала возведём в степень каждое слагаемое: $-(-x^2y^4)^4 = -(x^2y^4)^4 = -(x^2)^4 \cdot (y^4)^4 = -x^{2 \cdot 4}y^{4 \cdot 4} = -x^8y^{16}$ $(6x^4y)^2 = 6^2 \cdot (x^4)^2 \cdot y^2 = 36x^{4 \cdot 2}y^2 = 36x^8y^2$ Теперь перемножим полученные выражения: $-x^8y^{16} \cdot 36x^8y^2$ Перемножаем числа: $-1 \cdot 36 = -36$ Перемножаем "х"-сы: $x^8 \cdot x^8 = x^{8+8} = x^{16}$ Перемножаем "у"-ки: $y^{16} \cdot y^2 = y^{16+2} = y^{18}$ Собираем всё вместе: **Ответ: $-36x^{16}y^{18}$** **б) $(-10a^3b^2)^5 \cdot (-0,2ab^2)^5$** Здесь можно заметить, что оба выражения возводятся в одну и ту же степень (в пятую). Значит, можно сначала перемножить то, что в скобках, а потом возвести в степень. $((-10a^3b^2) \cdot (-0,2ab^2))^5$ Сначала перемножим то, что в скобках: $-10a^3b^2 \cdot -0,2ab^2$ Перемножаем числа: $-10 \cdot -0,2 = 2$ Перемножаем "а"-шки: $a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4$ Перемножаем "b"-шки: $b^2 \cdot b^2 = b^{2+2} = b^4$ Получаем: $2a^4b^4$ Теперь возведём это в пятую степень: $(2a^4b^4)^5 = 2^5 \cdot (a^4)^5 \cdot (b^4)^5 = 32a^{4 \cdot 5}b^{4 \cdot 5} = 32a^{20}b^{20}$ **Ответ: $32a^{20}b^{20}$**