Представить данный многочлен в виде произведения, применив формулы сокращённого умножения: $4x^2 - 1$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по алгебре. Нужно представить многочлены в виде произведения, используя формулы сокращённого умножения. Вот как это делается: Мы будем использовать следующие формулы: * Разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ * Сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ * Разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ Давай выполним задание: 1. У нас есть выражение $4x^2 - 1$. Это похоже на разность квадратов, потому что $4x^2 = (2x)^2$ и $1 = 1^2$. Значит, $4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)$. 2. Выражение $25a^2 - 4b^2$. Здесь $25a^2 = (5a)^2$ и $4b^2 = (2b)^2$. Снова разность квадратов. Значит, $25a^2 - 4b^2 = (5a - 2b)(5a + 2b)$. 3. Выражение $0,09m^2 - 49n^4$. Тут $0,09m^2 = (0,3m)^2$ и $49n^4 = (7n^2)^2$. Опять разность квадратов! Значит, $0,09m^2 - 49n^4 = (0,3m - 7n^2)(0,3m + 7n^2)$. 4. Выражение $64c^3 - p^3$. Это похоже на разность кубов, потому что $64c^3 = (4c)^3$ и $p^3 = p^3$. Значит, $64c^3 - p^3 = (4c - p)((4c)^2 + 4c \cdot p + p^2) = (4c - p)(16c^2 + 4cp + p^2)$. 5. Выражение $a^6 + b^3$. Здесь $a^6 = (a^2)^3$ и $b^3 = b^3$. Это сумма кубов. Значит, $a^6 + b^3 = (a^2 + b)((a^2)^2 - a^2 \cdot b + b^2) = (a^2 + b)(a^4 - a^2b + b^2)$. 6. Выражение $125 - 8a^3$. Тут $125 = 5^3$ и $8a^3 = (2a)^3$. Это разность кубов. Значит, $125 - 8a^3 = (5 - 2a)(5^2 + 5 \cdot 2a + (2a)^2) = (5 - 2a)(25 + 10a + 4a^2)$. 7. Выражение $27x^3 + 0,008$. Здесь $27x^3 = (3x)^3$ и $0,008 = (0,2)^3$. Это сумма кубов. Значит, $27x^3 + 0,008 = (3x + 0,2)((3x)^2 - 3x \cdot 0,2 + (0,2)^2) = (3x + 0,2)(9x^2 - 0,6x + 0,04)$. 8. Выражение $1 - x^3y^3$. Тут $1 = 1^3$ и $x^3y^3 = (xy)^3$. Это разность кубов. Значит, $1 - x^3y^3 = (1 - xy)(1^2 + 1 \cdot xy + (xy)^2) = (1 - xy)(1 + xy + x^2y^2)$. 9. Выражение $0,216a^3 - b^6$. Здесь $0,216a^3 = (0,6a)^3$ и $b^6 = (b^2)^3$. Это разность кубов. Значит, $0,216a^3 - b^6 = (0,6a - b^2)((0,6a)^2 + 0,6a \cdot b^2 + (b^2)^2) = (0,6a - b^2)(0,36a^2 + 0,6ab^2 + b^4)$. Вот и всё! Мы представили каждый многочлен в виде произведения.