Разложи на простые множители числа: 108, 225, 270, 512, 945, 1024

Привет! Давай разложим числа на простые множители. Простые множители — это такие числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7 и так далее). a) Вот как разложить каждое число: * 108 $$\begin{array}{r|l} 108 & 2 \ 54 & 2 \ 27 & 3 \ 9 & 3 \ 3 & 3 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^3$ * 225 $$\begin{array}{r|l} 225 & 3 \ 75 & 3 \ 25 & 5 \ 5 & 5 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $225 = 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 3^2 \times 5^2$ * 270 $$\begin{array}{r|l} 270 & 2 \ 135 & 3 \ 45 & 3 \ 15 & 3 \ 5 & 5 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $270 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 2 \times 3^3 \times 5$ * 512 $$\begin{array}{r|l} 512 & 2 \ 256 & 2 \ 128 & 2 \ 64 & 2 \ 32 & 2 \ 16 & 2 \ 8 & 2 \ 4 & 2 \ 2 & 2 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $512 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^9$ * 945 $$\begin{array}{r|l} 945 & 3 \ 315 & 3 \ 105 & 3 \ 35 & 5 \ 7 & 7 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $945 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 = 3^3 \times 5 \times 7$ * 1024 $$\begin{array}{r|l} 1024 & 2 \ 512 & 2 \ 256 & 2 \ 128 & 2 \ 64 & 2 \ 32 & 2 \ 16 & 2 \ 8 & 2 \ 4 & 2 \ 2 & 2 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $1024 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^{10}$ б) Разложим эти числа: * 90 $$\begin{array}{r|l} 90 & 2 \ 45 & 3 \ 15 & 3 \ 5 & 5 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 5$ * 180 $$\begin{array}{r|l} 180 & 2 \ 90 & 2 \ 45 & 3 \ 15 & 3 \ 5 & 5 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5$ * 270 (мы уже раскладывали его в пункте а)) Значит, $270 = 2 \times 3^3 \times 5$ * 350 $$\begin{array}{r|l} 350 & 2 \ 175 & 5 \ 35 & 5 \ 7 & 7 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $350 = 2 \times 5 \times 5 \times 7 = 2 \times 5^2 \times 7$ * 450 $$\begin{array}{r|l} 450 & 2 \ 225 & 3 \ 75 & 3 \ 25 & 5 \ 5 & 5 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $450 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 5^2$ * 1350 $$\begin{array}{r|l} 1350 & 2 \ 675 & 3 \ 225 & 3 \ 75 & 3 \ 25 & 5 \ 5 & 5 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $1350 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 2 \times 3^3 \times 5^2$ * 4500 $$\begin{array}{r|l} 4500 & 2 \ 2250 & 2 \ 1125 & 3 \ 375 & 3 \ 125 & 5 \ 25 & 5 \ 5 & 5 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $4500 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5^3$ в) И последние числа: * 13 (это простое число, оно делится только на 1 и на 13) Значит, $13 = 13$ * 2002 $$\begin{array}{r|l} 2002 & 2 \ 1001 & 7 \ 143 & 11 \ 13 & 13 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $2002 = 2 \times 7 \times 11 \times 13$ * 1225 $$\begin{array}{r|l} 1225 & 5 \ 245 & 5 \ 49 & 7 \ 7 & 7 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $1225 = 5 \times 5 \times 7 \times 7 = 5^2 \times 7^2$ * 14 014 $$\begin{array}{r|l} 14014 & 2 \ 7007 & 7 \ 1001 & 7 \ 143 & 11 \ 13 & 13 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $14014 = 2 \times 7 \times 7 \times 11 \times 13 = 2 \times 7^2 \times 11 \times 13$ * 90 720 $$\begin{array}{r|l} 90720 & 2 \ 45360 & 2 \ 22680 & 2 \ 11340 & 2 \ 5670 & 2 \ 2835 & 3 \ 945 & 3 \ 315 & 3 \ 105 & 3 \ 35 & 5 \ 7 & 7 \ 1 & \end{array}$$ Значит, $90720 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 = 2^5 \times 3^4 \times 5 \times 7$