Найдите значение выражения 1) 18 5/12 - 7/12 * 1 19/21 - 17/72 * 2/3

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### Задание 1 $$18\frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$$ Сначала выполним умножение: 1. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$$ 2. Умножим дроби: $$\frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21}$$ Можно сократить 7 и 21 (на 7), 40 и 12 (на 4): $$\frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9}$$ 3. Теперь второе умножение: $$\frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 2}{72 \cdot 3}$$ Можно сократить 2 и 72 (на 2): $$\frac{17 \cdot 1}{36 \cdot 3} = \frac{17}{108}$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$18\frac{5}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Для 12, 9 и 108 общий знаменатель — 108. $$18\frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 9} - \frac{10 \cdot 12}{9 \cdot 12} - \frac{17}{108} = 18\frac{45}{108} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108}$$ Теперь вычтем дроби. Чтобы вычесть \(120/108\) из \(18\frac{45}{108}\), нам нужно занять 1 целую из 18: $$18\frac{45}{108} = 17 + 1 + \frac{45}{108} = 17 + \frac{108}{108} + \frac{45}{108} = 17\frac{108+45}{108} = 17\frac{153}{108}$$ Теперь вычитаем: $$17\frac{153}{108} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108} = 17\frac{153 - 120 - 17}{108} = 17\frac{33 - 17}{108} = 17\frac{16}{108}$$ Дробь \(\frac{16}{108}\) можно сократить на 4: $$\frac{16 \div 4}{108 \div 4} = \frac{4}{27}$$ **Ответ: \(17\frac{4}{27}\)** ### Задание 2 $$9\frac{1}{4} \cdot 8 - 1\frac{2}{3} \cdot 5\frac{1}{2} - 4\frac{2}{5} \cdot 4\frac{7}{12}$$ Снова сначала выполним умножение. Переведем все смешанные дроби в неправильные: $$9\frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{36+1}{4} = \frac{37}{4}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3+2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10+1}{2} = \frac{11}{2}$$ $$4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20+2}{5} = \frac{22}{5}$$ $$4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48+7}{12} = \frac{55}{12}$$ Теперь перепишем выражение с неправильными дробями и выполним умножение: $$\frac{37}{4} \cdot 8 - \frac{5}{3} \cdot \frac{11}{2} - \frac{22}{5} \cdot \frac{55}{12}$$ 1. Первое умножение: $$\frac{37}{4} \cdot 8 = \frac{37 \cdot 8}{4}$$ Сократим 8 и 4 на 4: $$37 \cdot 2 = 74$$ 2. Второе умножение: $$\frac{5}{3} \cdot \frac{11}{2} = \frac{5 \cdot 11}{3 \cdot 2} = \frac{55}{6}$$ 3. Третье умножение: $$\frac{22}{5} \cdot \frac{55}{12} = \frac{22 \cdot 55}{5 \cdot 12}$$ Сократим 55 и 5 (на 5), 22 и 12 (на 2): $$\frac{11 \cdot 11}{1 \cdot 6} = \frac{121}{6}$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$74 - \frac{55}{6} - \frac{121}{6}$$ Вычтем дроби, так как у них уже одинаковый знаменатель: $$74 - \frac{55 + 121}{6} = 74 - \frac{176}{6}$$ Дробь \(\frac{176}{6}\) можно сократить на 2: $$\frac{176 \div 2}{6 \div 2} = \frac{88}{3}$$ Теперь у нас есть: $$74 - \frac{88}{3}$$ Чтобы вычесть, представим 74 как дробь с знаменателем 3: $$74 = \frac{74 \cdot 3}{3} = \frac{222}{3}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{222}{3} - \frac{88}{3} = \frac{222 - 88}{3} = \frac{134}{3}$$ Переведем неправильную дробь в смешанную. Разделим 134 на 3: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 3 & 4 & 3 \ \hline 1 & 2 & & 44 \ \hline & 1 & 4 \ & 1 & 2 \ \hline & & 2 \end{array}$$ Получается \(44\) целых и \(2\) в остатке, значит \(44\frac{2}{3}\). **Ответ: \(44\frac{2}{3}\)**