Раскрой скобки, используя формулы сокращенного умножения в выражении: $$\left(1\frac{1}{3} + 3n\right)^2$$

Привет! Давай разберемся с этими выражениями, используя формулы сокращенного умножения. ### Задание 1 Нужно раскрыть скобки в выражении $$\left(1\frac{1}{3} + 3n\right)^2$$ при помощи формулы квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Сначала переведем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Теперь подставим значения в формулу: $$ \left(\frac{4}{3} + 3n\right)^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 + 2 \cdot \frac{4}{3} \cdot 3n + (3n)^2 $$ $$ = \frac{16}{9} + \frac{2 \cdot 4 \cdot 3n}{3} + 9n^2 $$ $$ = \frac{16}{9} + 8n + 9n^2 $$ **Ответ: $$\frac{16}{9} + 8n + 9n^2$$** ### Задание 4 Здесь нужно раскрыть скобки в выражении $$(-6k - 0,5n)^2$$. Это тоже квадрат суммы, но с отрицательными числами. Можно использовать формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, представив выражение как $$\left((-6k) + (-0,5n)\right)^2$$. Или заметить, что $(-(6k + 0,5n))^2 = (6k + 0,5n)^2$. Давай используем второй способ, так будет немного проще: $$ (-6k - 0,5n)^2 = (-(6k + 0,5n))^2 = (6k + 0,5n)^2 $$ Теперь применяем формулу квадрата суммы: $$ (6k + 0,5n)^2 = (6k)^2 + 2 \cdot 6k \cdot 0,5n + (0,5n)^2 $$ $$ = 36k^2 + 6kn + 0,25n^2 $$ **Ответ: $$36k^2 + 6kn + 0,25n^2$$** ### Задание 7 Теперь раскроем скобки в выражении $$(-3 - x)^3$$. Здесь нам понадобится формула куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. Можно представить выражение как $$\left((-3) + (-x)\right)^3$$. Подставляем значения в формулу: $$ ((-3) + (-x))^3 = (-3)^3 + 3 \cdot (-3)^2 \cdot (-x) + 3 \cdot (-3) \cdot (-x)^2 + (-x)^3 $$ $$ = -27 + 3 \cdot 9 \cdot (-x) + 3 \cdot (-3) \cdot x^2 + (-x^3) $$ $$ = -27 - 27x - 9x^2 - x^3 $$ Можно записать в порядке убывания степеней: $$ = -x^3 - 9x^2 - 27x - 27 $$ **Ответ: $$-x^3 - 9x^2 - 27x - 27$$**