Сравни дроби: 9/10 и 17/20

Привет! Чтобы сравнить дроби или расположить их по возрастанию, нужно привести их к общему знаменателю. Давай по порядку разберёмся с каждым заданием. ### 42. Сравните дроби: Чтобы сравнить дроби, нужно, чтобы у них были одинаковые "нижние" части, то есть знаменатели. Мы найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для каждой пары дробей. 1) $\frac{9}{10}$ и $\frac{17}{20}$ НОЗ для 10 и 20 — это 20. Умножим первую дробь на 2/2: $$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}$$ Теперь сравниваем $\frac{18}{20}$ и $\frac{17}{20}$. Так как 18 > 17, то: **$\frac{9}{10} > \frac{17}{20}$** 2) $\frac{4}{9}$ и $\frac{10}{27}$ НОЗ для 9 и 27 — это 27. Умножим первую дробь на 3/3: $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{12}{27}$$ Теперь сравниваем $\frac{12}{27}$ и $\frac{10}{27}$. Так как 12 > 10, то: **$\frac{4}{9} > \frac{10}{27}$** 3) $\frac{3}{10}$ и $\frac{4}{15}$ НОЗ для 10 и 15 — это 30. Умножим первую дробь на 3/3, а вторую на 2/2: $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$$ $$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$$ Теперь сравниваем $\frac{9}{30}$ и $\frac{8}{30}$. Так как 9 > 8, то: **$\frac{3}{10} > \frac{4}{15}$** 4) $\frac{6}{7}$ и $\frac{2}{3}$ НОЗ для 7 и 3 — это 21. Умножим первую дробь на 3/3, а вторую на 7/7: $$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$$ Теперь сравниваем $\frac{18}{21}$ и $\frac{14}{21}$. Так как 18 > 14, то: **$\frac{6}{7} > \frac{2}{3}$** 5) $\frac{7}{15}$ и $\frac{19}{40}$ НОЗ для 15 и 40 — это 120. Умножим первую дробь на 8/8, а вторую на 3/3: $$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{56}{120}$$ $$\frac{19}{40} = \frac{19 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{57}{120}$$ Теперь сравниваем $\frac{56}{120}$ и $\frac{57}{120}$. Так как 56 < 57, то: **$\frac{7}{15} < \frac{19}{40}$** 6) $\frac{13}{18}$ и $\frac{23}{42}$ НОЗ для 18 и 42 — это 126. Умножим первую дробь на 7/7, а вторую на 3/3: $$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{91}{126}$$ $$\frac{23}{42} = \frac{23 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{69}{126}$$ Теперь сравниваем $\frac{91}{126}$ и $\frac{69}{126}$. Так как 91 > 69, то: **$\frac{13}{18} > \frac{23}{42}$** ### 43. Расположите в порядке возрастания числа: Чтобы расположить дроби по возрастанию, мы тоже приведём их к общему знаменателю, а затем сравним их "верхние" части — числители. 1) $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{4}{15}$, $\frac{7}{20}$ НОЗ для 4, 12, 15, 20 — это 60. Приведём каждую дробь к знаменателю 60: $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$$ $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$$ $$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$$ $$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60}$$ Теперь расположим числители по возрастанию: 16, 21, 25, 45. Значит, дроби по возрастанию: **$\frac{4}{15}, \frac{7}{20}, \frac{5}{12}, \frac{3}{4}$** 2) $\frac{11}{16}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{7}{24}$, $\frac{5}{12}$ НОЗ для 16, 8, 24, 12 — это 48. Приведём каждую дробь к знаменателю 48: $$\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48}$$ $$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{30}{48}$$ $$\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}$$ $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}$$ Теперь расположим числители по возрастанию: 14, 20, 30, 33. Значит, дроби по возрастанию: **$\frac{7}{24}, \frac{5}{12}, \frac{5}{8}, \frac{11}{16}$**