Реши пример $$(2\frac{4}{3} + 5\frac{1}{6}) \times (19\frac{4}{5} + \frac{1}{20}) \div 1\frac{1}{7}$$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Для начала вспомним, что действия в скобках всегда выполняются первыми, а потом уже умножение и деление. И ещё, чтобы складывать дроби, у них должен быть одинаковый «низ» (знаменатель). Вот пошаговое решение: 1. **Первая скобка:** $(2\frac{4}{3} + 5\frac{1}{6})$ * Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{4}{3} = \frac{2 \times 3 + 4}{3} = \frac{6 + 4}{3} = \frac{10}{3}$$ $$5\frac{1}{6} = \frac{5 \times 6 + 1}{6} = \frac{30 + 1}{6} = \frac{31}{6}$$ * Теперь сложим их. Чтобы это сделать, приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. $$\frac{10}{3} + \frac{31}{6} = \frac{10 \times 2}{3 \times 2} + \frac{31}{6} = \frac{20}{6} + \frac{31}{6} = \frac{20 + 31}{6} = \frac{51}{6}$$ * Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{51}{6} = \frac{51 \div 3}{6 \div 3} = \frac{17}{2}$$ 2. **Вторая скобка:** $(19\frac{4}{5} + \frac{1}{20})$ * Переведём смешанную дробь в неправильную: $$19\frac{4}{5} = \frac{19 \times 5 + 4}{5} = \frac{95 + 4}{5} = \frac{99}{5}$$ * Теперь сложим. Общий знаменатель для 5 и 20 — это 20. $$\frac{99}{5} + \frac{1}{20} = \frac{99 \times 4}{5 \times 4} + \frac{1}{20} = \frac{396}{20} + \frac{1}{20} = \frac{396 + 1}{20} = \frac{397}{20}$$ 3. **Умножение результатов скобок:** $(\frac{17}{2}) \times (\frac{397}{20})$ * Чтобы умножить дроби, нужно умножить их верхние числа (числители) и нижние числа (знаменатели). $$\frac{17}{2} \times \frac{397}{20} = \frac{17 \times 397}{2 \times 20} = \frac{6749}{40}$$ 4. **Деление:** $(\frac{6749}{40}) \div (1\frac{1}{7})$ * Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$ * Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (то есть перевернуть вторую дробь). $$\frac{6749}{40} \div \frac{8}{7} = \frac{6749}{40} \times \frac{7}{8}$$ * Теперь умножим: $$\frac{6749 \times 7}{40 \times 8} = \frac{47243}{320}$$ **Ответ:** $\frac{47243}{320}$