Найди частное в выражениях 0,468 : 0,26; 0,9775 : 0,425; 3,648 : 4,56; 0,559 : 0,043 и найди корень уравнения 4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98

Привет! Давай вместе решим эти примеры на нахождение частного и корней уравнения. **Задание 1.22: Найдите частное:** а) Чтобы найти частное 0,468 : 0,26, нужно выполнить деление. Удобнее всего сначала избавиться от десятичных дробей, умножив оба числа на 100 (потому что у делителя 0,26 два знака после запятой). Получим 46,8 : 26. $$\begin{array}{cc|l} 4 & 6,8 & 26 \ \hline 2 & 6 & 1,8 \ \hline 2 & 0 & 8 \ 2 & 0 & 8 \ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 1,8** б) Чтобы найти частное 0,9775 : 0,425, мы тоже можем сначала умножить оба числа на 1000 (потому что у делителя 0,425 три знака после запятой), чтобы сделать деление проще. Получим 977,5 : 425. $$\begin{array}{cccc|l} 9 & 7 & 7,5 & & 425 \ \hline 8 & 5 & 0 & & 2,3 \ \hline 1 & 2 & 7 & 5 \ 1 & 2 & 7 & 5 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 2,3** в) Для 3,648 : 4,56, умножим оба числа на 100, чтобы у делителя не было десятичной части. Получим 364,8 : 456. $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 6 & 4,8 & 456 \ \hline 0 & & & 0,8 \ \hline 3 & 6 & 4 & 8 \ 3 & 6 & 4 & 8 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 0,8** г) Чтобы найти частное 0,559 : 0,043, умножим оба числа на 1000 (потому что у обоих чисел есть 3 знака после запятой). Получим 559 : 43. $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 5 & 9 & 43 \ \hline 4 & 3 & & 13 \ \hline 1 & 2 & 9 \ 1 & 2 & 9 \ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 13** **Задание 1.23: Найдите корень уравнения:** а) $4,1x - 2,9x + 7,5 = 7,98$ Сначала соберем все "иксы" вместе: $$(4,1 - 2,9)x + 7,5 = 7,98$$ $$1,2x + 7,5 = 7,98$$ Теперь перенесем число 7,5 в правую часть уравнения, не забывая изменить знак: $$1,2x = 7,98 - 7,5$$ $$1,2x = 0,48$$ Чтобы найти x, разделим 0,48 на 1,2: $$x = \frac{0,48}{1,2}$$ Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятых: $$x = \frac{4,8}{12}$$ $$x = 0,4$$ **Ответ: x = 0,4** б) $7,8y - (5,6y + 10,6) = 3,7$ Сначала раскроем скобки. Перед скобкой стоит минус, это значит, что все знаки внутри скобок нужно поменять на противоположные: $$7,8y - 5,6y - 10,6 = 3,7$$ Теперь соберем все "игреки" вместе: $$(7,8 - 5,6)y - 10,6 = 3,7$$ $$2,2y - 10,6 = 3,7$$ Перенесем число -10,6 в правую часть уравнения, изменив знак: $$2,2y = 3,7 + 10,6$$ $$2,2y = 14,3$$ Чтобы найти y, разделим 14,3 на 2,2: $$y = \frac{14,3}{2,2}$$ Умножим числитель и знаменатель на 10: $$y = \frac{143}{22}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 11: $$y = \frac{13}{2}$$ $$y = 6,5$$ **Ответ: y = 6,5**