Представить данный многочлен в виде произведения, применив формулы сокращённого умножения: $x^8 - 4$

Привет! Давай разберём эти примеры на разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения. Это как игра, где нужно найти одинаковые части и собрать их по-другому! Мы будем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. 1) $x^8 - 4$ Смотри, $x^8$ это то же самое, что $(x^4)^2$, а $4$ это $2^2$. Получается: $$ (x^4)^2 - 2^2 = (x^4 - 2)(x^4 + 2) $$ **Ответ: $(x^4 - 2)(x^4 + 2)$** 2) $25n^2 - 49p^4$ Здесь $25n^2$ это $(5n)^2$, а $49p^4$ это $(7p^2)^2$. Применяем формулу: $$ (5n)^2 - (7p^2)^2 = (5n - 7p^2)(5n + 7p^2) $$ **Ответ: $(5n - 7p^2)(5n + 7p^2)$** 3) $1\frac{9}{16}a^2 - 0,09b^2$ Сначала переведём $1\frac{9}{16}$ в неправильную дробь: $1\frac{9}{16} = \frac{16 \cdot 1 + 9}{16} = \frac{25}{16}$. А ещё $0,09$ можно записать как $(\frac{3}{10})^2$ или $(0,3)^2$. Так, $(\frac{25}{16})a^2$ это $(\frac{5}{4}a)^2$, а $0,09b^2$ это $(0,3b)^2$. Теперь снова применяем нашу формулу: $$ (\frac{5}{4}a)^2 - (0,3b)^2 = (\frac{5}{4}a - 0,3b)(\frac{5}{4}a + 0,3b) $$ **Ответ: $(\frac{5}{4}a - 0,3b)(\frac{5}{4}a + 0,3b)$** 4) $0,0081x^6 - 1\frac{7}{9}y^{10}$ Это задание немного сложнее, но принцип тот же! $0,0081$ это $(0,09)^2$, а $x^6$ это $(x^3)^2$. Значит, $0,0081x^6$ это $(0,09x^3)^2$. Дальше $1\frac{7}{9}$ переводим в неправильную дробь: $1\frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 7}{9} = \frac{16}{9}$. А $y^{10}$ это $(y^5)^2$. Значит, $1\frac{7}{9}y^{10}$ это $(\frac{4}{3}y^5)^2$. Теперь собираем всё вместе по формуле: $$ (0,09x^3)^2 - (\frac{4}{3}y^5)^2 = (0,09x^3 - \frac{4}{3}y^5)(0,09x^3 + \frac{4}{3}y^5) $$ **Ответ: $(0,09x^3 - \frac{4}{3}y^5)(0,09x^3 + \frac{4}{3}y^5)$**