Запиши числовое выражение и найди его значение: а) разность числа 67 и произведения чисел 15 и 4; б) сумма частного чисел 68 и 17 и произведения чисел 13 и 7.

Привет! Давай разберем эти интересные задания шаг за шагом. ### 1. Запишите числовое выражение и найдите его значение а) Разность — это когда мы вычитаем. Произведение — это результат умножения. Значит, нам нужно из числа 67 вычесть произведение чисел 15 и 4. $$67 - (15 \times 4) = 67 - 60 = 7$$ **Ответ: 7** б) Сумма — это когда мы складываем. Частное — это результат деления. Значит, нам нужно сложить частное чисел 68 и 17 с произведением чисел 13 и 7. $$(68 \div 17) + (13 \times 7) = 4 + 91 = 95$$ **Ответ: 95** ### 2. Решите задачу, составляя выражение Давай сначала узнаем ширину второго прямоугольника. Она на 6 см меньше, чем ширина первого, которая равна 27 см: $$27 - 6 = 21\text{ см}$$ Площадь первого прямоугольника: длина 42 см, ширина 27 см. $$S_1 = 42 \times 27 = 1134\text{ см}^2$$ Так как оба прямоугольника имеют одинаковую площадь, то площадь второго прямоугольника тоже 1134 см$^2$. Чтобы найти длину второго прямоугольника, нужно его площадь разделить на ширину: $$1134 \div 21 = 54\text{ см}$$ **Ответ: Длина второго прямоугольника — 54 см.** ### 3. Решите уравнение а) Чтобы найти уменьшаемое `х`, нужно к разности прибавить вычитаемое. $$x - 749 = 10625$$ $$x = 10625 + 749$$ $$x = 11374$$ **Ответ: x = 11374** б) Здесь, чтобы найти то, что в скобках, нужно из уменьшаемого вычесть разность. $$625 - (x + 64) = 324$$ $$x + 64 = 625 - 324$$ $$x + 64 = 301$$ Теперь, чтобы найти неизвестное слагаемое `х`, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. $$x = 301 - 64$$ $$x = 237$$ **Ответ: x = 237** ### 4. Найдите значение числового выражения Сначала выполняем действия в скобках, потом умножение/деление по порядку, затем сложение/вычитание по порядку. $$(34 - 2 \times 18) \div 25 + 12 \times 5 - 90 \div 45$$ 1. $$2 \times 18 = 36$$ 2. $$34 - 36 = -2$$ 3. $$-2 \div 25 = -0.08$$ 4. $$12 \times 5 = 60$$ 5. $$90 \div 45 = 2$$ 6. $$-0.08 + 60 - 2 = 57.92$$ **Ответ: 57.92** ### 5. Вычислите а) Сначала переведем все в миллиметры, чтобы было удобно вычитать. В 1 дм 100 мм, в 1 см 10 мм. $$7\text{ дм }3\text{ мм} = 7 \times 100 + 3 = 703\text{ мм}$$ $$4\text{ см }9\text{ мм} = 4 \times 10 + 9 = 49\text{ мм}$$ Теперь вычтем: $$703\text{ мм} - 49\text{ мм} = 654\text{ мм}$$ Можно перевести обратно: 654 мм = 6 дм 5 см 4 мм. **Ответ: 6 дм 5 см 4 мм** б) Переведем всё в метры, чтобы было удобно складывать. В 1 км 1000 м. $$5\text{ км }6\text{ м} = 5 \times 1000 + 6 = 5006\text{ м}$$ Теперь сложим: $$38\text{ м} + 5006\text{ м} = 5044\text{ м}$$ Можно перевести обратно: 5044 м = 5 км 44 м. **Ответ: 5 км 44 м** ### 6. Составьте буквенное выражение **Допущение**: Предполагается, что ширина участка земли не изменилась, а изменилась только длина. Пусть первоначальная длина прямоугольного участка земли — $m$ м. Его площадь была $56\text{ м}^2$. Чтобы найти ширину участка, нужно площадь разделить на длину: $\text{ширина} = 56 \div m$. Длину участка увеличили на 4 м, значит, новая длина стала $m + 4$. Ширина осталась прежней: $56 \div m$. Новая площадь участка будет: $(\text{новая длина}) \times (\text{ширина}) = (m + 4) \times (56 \div m)$. Чтобы узнать, на сколько увеличилась площадь, нужно из новой площади вычесть первоначальную: $$(m + 4) \times \frac{56}{m} - 56$$ Раскроем скобки: $$\frac{56m}{m} + \frac{4 \times 56}{m} - 56 = 56 + \frac{224}{m} - 56 = \frac{224}{m}$$ **Ответ: Площадь увеличилась на $\frac{224}{m}$ м$^2$.** ### 7. Продолжите ряд Давай посмотрим на разницу между числами в ряду: От 3 до 5: $5 - 3 = 2$ От 5 до 8: $8 - 5 = 3$ От 8 до 13: $13 - 8 = 5$ От 13 до 22: $22 - 13 = 9$ Разницы между числами: 2, 3, 5, 9. А теперь посмотрим на разницы между этими разницами: Между 2 и 3: $3 - 2 = 1$ Между 3 и 5: $5 - 3 = 2$ Между 5 и 9: $9 - 5 = 4$ Видим, что эти разницы удваиваются: 1, 2, 4. Значит, следующая разница должна быть $4 \times 2 = 8$. Тогда следующая разница в основном ряду будет $9 + 8 = 17$. И следующее число в ряду будет $22 + 17 = 39$. Ряд продолжается так: 3, 5, 8, 13, 22, **39**. **Ответ: 39**