реши уравнение в форме квадрата с дискриминантом

Допущение: нужно решить все уравнения из задания 660, используя метод дискриминанта. Квадратное уравнение выглядит так: $ax^2 + bx + c = 0$. Чтобы найти корни такого уравнения, мы сначала вычисляем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$. * Если $D > 0$, то у уравнения два разных корня: $x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$. * Если $D = 0$, то у уравнения один корень (или два одинаковых): $x = \frac{-b}{2a}$. * Если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней. Давай решим все уравнения по порядку: 1) $x^2 - 3x + 2 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = -3$, $c = 2$. $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$** 2) $x^2 + 12x - 13 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = 12$, $c = -13$. $D = (12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 144 + 52 = 196$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-12 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 14}{2} = \frac{-26}{2} = -13$ $x_2 = \frac{-12 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 14}{2} = \frac{2}{2} = 1$ **Ответ: $x_1 = -13$, $x_2 = 1$** 3) $x^2 - 7x + 10 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = -7$, $c = 10$. $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$ **Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = 5$** 4) $x^2 - x - 72 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = -1$, $c = -72$. $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-(-1) - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ $x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9$ **Ответ: $x_1 = -8$, $x_2 = 9$** 5) $2x^2 - 5x + 2 = 0$ Здесь $a = 2$, $b = -5$, $c = 2$. $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$ $x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$ **Ответ: $x_1 = 0.5$, $x_2 = 2$** 6) $2x^2 - 7x - 4 = 0$ Здесь $a = 2$, $b = -7$, $c = -4$. $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 9}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5$ $x_2 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4$ **Ответ: $x_1 = -0.5$, $x_2 = 4$** 7) $4x^2 - 3x - 1 = 0$ Здесь $a = 4$, $b = -3$, $c = -1$. $D = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{3 - 5}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} = -0.25$ $x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1$ **Ответ: $x_1 = -0.25$, $x_2 = 1$** 8) $-2x^2 + x + 15 = 0$ Здесь $a = -2$, $b = 1$, $c = 15$. $D = (1)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 15 = 1 + 120 = 121$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-1 - 11}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3$ $x_2 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-1 + 11}{-4} = \frac{10}{-4} = -\frac{5}{2} = -2.5$ **Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -2.5$** 9) $6x^2 + 7x - 5 = 0$ Здесь $a = 6$, $b = 7$, $c = -5$. $D = (7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 49 + 120 = 169$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 - 13}{12} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 + 13}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0.5$ **Ответ: $x_1 = -\frac{5}{3}$, $x_2 = 0.5$** 10) $18x^2 - 9x - 5 = 0$ Здесь $a = 18$, $b = -9$, $c = -5$. $D = (-9)^2 - 4 \cdot 18 \cdot (-5) = 81 + 360 = 441$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-(-9) - \sqrt{441}}{2 \cdot 18} = \frac{9 - 21}{36} = \frac{-12}{36} = -\frac{1}{3}$ $x_2 = \frac{-(-9) + \sqrt{441}}{2 \cdot 18} = \frac{9 + 21}{36} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$ **Ответ: $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = \frac{5}{6}$** 11) $x^2 - 6x + 11 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = -6$, $c = 11$. $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8$ Так как $D < 0$, у этого уравнения нет действительных корней. **Ответ: нет действительных корней** 12) $-x^2 - 8x + 12 = 0$ Здесь $a = -1$, $b = -8$, $c = 12$. $D = (-8)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 12 = 64 + 48 = 112$ Так как $D > 0$, у нас два корня: $x_1 = \frac{-(-8) - \sqrt{112}}{2 \cdot (-1)} = \frac{8 - \sqrt{16 \cdot 7}}{-2} = \frac{8 - 4\sqrt{7}}{-2} = -4 + 2\sqrt{7}$ $x_2 = \frac{-(-8) + \sqrt{112}}{2 \cdot (-1)} = \frac{8 + \sqrt{16 \cdot 7}}{-2} = \frac{8 + 4\sqrt{7}}{-2} = -4 - 2\sqrt{7}$ **Ответ: $x_1 = -4 + 2\sqrt{7}$, $x_2 = -4 - 2\sqrt{7}$**