Найди область определения функции y = 1/(x-2)

Привет! Давай разберемся с областью определения функций. Область определения — это все значения переменной $x$, при которых функция имеет смысл, то есть её можно посчитать. Главное правило, которое нужно помнить: нельзя делить на ноль! Значит, знаменатель дроби не должен быть равен нулю. a) $y = \frac{1}{x-2}$ Чтобы найти область определения, мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю: $x-2 \neq 0$ $x \neq 2$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 2. Это можно записать как объединение интервалов: $(-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$. **Ответ: $x \neq 2$** б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ Здесь у нас в знаменателе произведение, поэтому каждый множитель не должен быть равен нулю: $x \neq 0$ $x+1 \neq 0 \implies x \neq -1$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1. Это можно записать как объединение интервалов: $(-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty)$. **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq -1$** в) $y = x + \frac{1}{x+5}$ Здесь у нас есть слагаемое $x$, которое всегда определено (нет деления или корня). Но есть второе слагаемое — дробь. Для дроби действует то же правило: знаменатель не должен быть равен нулю: $x+5 \neq 0$ $x \neq -5$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме -5. Это можно записать как объединение интервалов: $(-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$. **Ответ: $x \neq -5$**