Вычисли: (5/14 + 17/42) * 1 6/8

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### 1. Вычисли: $\left(\frac{5}{14}+\frac{17}{42}\right) \cdot 1\frac{6}{8}$ Сначала выполним действие в скобках, а потом умножение. Не забудь, что смешанную дробь нужно перевести в неправильную! 1. Сложение дробей в скобках: приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 42 — это 42, потому что 42 делится на 14 (42 : 14 = 3). $$\frac{5}{14} + \frac{17}{42} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{17}{42} = \frac{15}{42} + \frac{17}{42} = \frac{15+17}{42} = \frac{32}{42}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{32}{42} = \frac{32:2}{42:2} = \frac{16}{21}$$ 2. Переведём смешанную дробь $1\frac{6}{8}$ в неправильную. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним. $$1\frac{6}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 6}{8} = \frac{8+6}{8} = \frac{14}{8}$$ Эту дробь тоже можно сократить на 2: $$\frac{14}{8} = \frac{14:2}{8:2} = \frac{7}{4}$$ 3. Теперь умножим результаты: $$\frac{16}{21} \cdot \frac{7}{4}$$ Можем сократить 16 и 4 на 4 (16:4=4, 4:4=1), а 21 и 7 на 7 (21:7=3, 7:7=1). $$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{4}{3}$$ И переведём неправильную дробь в смешанную: $$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ **Ответ: $1\frac{1}{3}$** ### 2. Вычисли: $\left(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21}$ Здесь тоже будем решать по порядку действий: сначала деление в скобках, потом сложение, а потом умножение. 1. Переведём все смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45+8}{9} = \frac{53}{9}$$ $$1\frac{17}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{36+17}{36} = \frac{53}{36}$$ $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4+1}{4} = \frac{5}{4}$$ 2. Выполним деление: $$\frac{53}{9} : \frac{53}{36}$$ Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $$\frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53}$$ Сократим 53 и 53 (получим 1), а 36 и 9 на 9 (36:9=4, 9:9=1). $$\frac{1}{1} \cdot \frac{4}{1} = 4$$ 3. Теперь выполним сложение в скобках: $$4 + 1\frac{1}{4} = 4 + \frac{5}{4}$$ Приведём 4 к дроби со знаменателем 4: $$\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{16+5}{4} = \frac{21}{4}$$ 4. Наконец, умножим полученный результат на $\frac{5}{21}$: $$\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21}$$ Сократим 21 и 21 (получим 1). $$\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{4}$$ Переведём в смешанную дробь: $$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$** ### 3. Вычисли: $\left(2\frac{1}{4}+4\frac{5}{6}\right) : 3\frac{2}{5} - \frac{3}{4} : \frac{3}{5}$ Здесь у нас есть сложение, деление и вычитание. Сначала делаем действия в скобках, потом деление, потом вычитание. 1. Сложение в скобках. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}$$ Теперь сложим их, приведя к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. $$\frac{9}{4} + \frac{29}{6} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{29 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{27}{12} + \frac{58}{12} = \frac{27+58}{12} = \frac{85}{12}$$ 2. Первое деление: $\frac{85}{12} : 3\frac{2}{5}$. Переведём $3\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{17}{5}$$ Теперь разделим: $$\frac{85}{12} : \frac{17}{5} = \frac{85}{12} \cdot \frac{5}{17}$$ Можно сократить 85 и 17 на 17 (85:17=5, 17:17=1). $$\frac{5}{12} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 1} = \frac{25}{12}$$ 3. Второе деление: $\frac{3}{4} : \frac{3}{5}$. $$\frac{3}{4} : \frac{3}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{3}$$ Сократим 3 и 3 (получим 1). $$\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{4}$$ 4. Теперь вычитание: $$\frac{25}{12} - \frac{5}{4}$$ Приведём к общему знаменателю 12. $$\frac{25}{12} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{25}{12} - \frac{15}{12} = \frac{25-15}{12} = \frac{10}{12}$$ Сократим дробь на 2: $$\frac{10}{12} = \frac{10:2}{12:2} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** ### 4. Вычисли: $\left(3\frac{1}{4}+3\frac{5}{6}\right) : \left(5\frac{3}{4}-3\frac{2}{3}\right)$ Здесь нужно выполнить действия в двух скобках, а потом разделить результаты. **Первая скобка:** $3\frac{1}{4}+3\frac{5}{6}$ 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$ $$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$ 2. Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 12: $$\frac{13}{4} + \frac{23}{6} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{39}{12} + \frac{46}{12} = \frac{39+46}{12} = \frac{85}{12}$$ **Вторая скобка:** $5\frac{3}{4}-3\frac{2}{3}$ 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$ $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$ 2. Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 12: $$\frac{23}{4} - \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{69}{12} - \frac{44}{12} = \frac{69-44}{12} = \frac{25}{12}$$ **Теперь разделим результат первой скобки на результат второй скобки:** $$\frac{85}{12} : \frac{25}{12}$$ При делении на дробь мы умножаем на обратную дробь: $$\frac{85}{12} \cdot \frac{12}{25}$$ Сократим 12 и 12 (получим 1). $$\frac{85}{1} \cdot \frac{1}{25} = \frac{85}{25}$$ Сократим 85 и 25 на 5 (85:5=17, 25:5=5). $$\frac{17}{5}$$ Переведём в смешанную дробь: $$\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$$ **Ответ: $3\frac{2}{5}$** ### 5. Вычисли: $\left(6\frac{4}{5}-2\frac{3}{4}\right) : \left(2\frac{16}{21}+3\frac{2}{3}\right)$ Похоже на предыдущий пример: сначала действия в скобках, потом деление. **Первая скобка:** $6\frac{4}{5}-2\frac{3}{4}$ 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$6\frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{30+4}{5} = \frac{34}{5}$$ $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4}$$ 2. Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 20: $$\frac{34}{5} - \frac{11}{4} = \frac{34 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{136}{20} - \frac{55}{20} = \frac{136-55}{20} = \frac{81}{20}$$ **Вторая скобка:** $2\frac{16}{21}+3\frac{2}{3}$ 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{16}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 16}{21} = \frac{42+16}{21} = \frac{58}{21}$$ $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9+2}{3} = \frac{11}{3}$$ 2. Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю 21: $$\frac{58}{21} + \frac{11}{3} = \frac{58}{21} + \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{58}{21} + \frac{77}{21} = \frac{58+77}{21} = \frac{135}{21}$$ Эту дробь можно сократить на 3 (135:3=45, 21:3=7): $$\frac{135}{21} = \frac{45}{7}$$ **Теперь разделим результат первой скобки на результат второй скобки:** $$\frac{81}{20} : \frac{45}{7}$$ При делении на дробь мы умножаем на обратную дробь: $$\frac{81}{20} \cdot \frac{7}{45}$$ Сократим 81 и 45 на 9 (81:9=9, 45:9=5). $$\frac{9}{20} \cdot \frac{7}{5} = \frac{9 \cdot 7}{20 \cdot 5} = \frac{63}{100}$$ **Ответ: $\frac{63}{100}$**