Реши примеры с дробями: $1\frac{2}{13} : 1\frac{4}{19}$

Привет! Давай разберём эти примеры с дробями. Это очень похоже на математический квест! :) ### Задание б) Нам нужно поделить $1\frac{2}{13}$ на $1\frac{4}{19}$. Сначала переведём смешанные дроби в неправильные (это когда верхнее число больше нижнего): $1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}$ $1\frac{4}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{23}{19}$ Теперь, чтобы поделить дроби, нужно первую дробь умножить на "перевёрнутую" вторую (числитель и знаменатель меняются местами): $\frac{15}{13} : \frac{23}{19} = \frac{15}{13} \cdot \frac{19}{23}$ Умножаем верхние числа (числители) и нижние числа (знаменатели): $\frac{15 \cdot 19}{13 \cdot 23} = \frac{285}{299}$ **Ответ: $\frac{285}{299}$** ### Задание в) Нужно решить: $2\frac{2}{3} : 1\frac{1}{8} : 6\frac{2}{3}$ Снова переводим смешанные дроби в неправильные: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ $1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$ $6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$ Теперь делим дроби. Помни, что деление дробей - это умножение на перевёрнутую дробь: 1. Первое деление: $\frac{8}{3} : \frac{9}{8} = \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 9} = \frac{64}{27}$ 2. Теперь результат делим на третью дробь: $\frac{64}{27} : \frac{20}{3} = \frac{64}{27} \cdot \frac{3}{20}$ Здесь можно сократить числа, чтобы было проще умножать. Например, 64 и 20 делятся на 4, а 3 и 27 делятся на 3: $\frac{\overset{16}{64}}{\underset{9}{27}} \cdot \frac{\overset{1}{3}}{\underset{5}{20}} = \frac{16 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{16}{45}$ **Ответ: $\frac{16}{45}$** ### Задание 3) Нужно посчитать: $2 : 2\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5} \cdot 3\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6}$ Сначала, как и раньше, переводим все смешанные дроби в неправильные, а целое число 2 запишем как дробь $\frac{2}{1}$: $2 = \frac{2}{1}$ $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ $1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$ $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ $2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$ Теперь решаем по действиям, сначала деление и умножение, потом сложение и вычитание: **1. Деление:** $2 : 2\frac{2}{3} = \frac{2}{1} : \frac{8}{3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{6}{8}$ Можно сократить дробь $\frac{6}{8}$ на 2, получим $\frac{3}{4}$. **2. Умножение:** $1\frac{4}{5} \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3}$ Здесь тоже можно сократить: 9 и 3 делятся на 3, а 10 и 5 делятся на 5: $\frac{\overset{3}{9}}{\underset{1}{5}} \cdot \frac{\overset{2}{10}}{\underset{1}{3}} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{6}{1} = 6$ **3. Сложение и вычитание:** Теперь подставляем полученные результаты в выражение: $\frac{3}{4} + 6 - \frac{17}{6}$ Для того чтобы сложить и вычесть дроби, нужно найти общий знаменатель. Для чисел 4 и 6 общий знаменатель — 12. Целое число 6 можно представить как дробь $\frac{6}{1}$. Для знаменателя 12 это будет $\frac{6 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{72}{12}$. $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$ $\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{34}{12}$ Теперь все дроби с одним знаменателем: $\frac{9}{12} + \frac{72}{12} - \frac{34}{12} = \frac{9 + 72 - 34}{12} = \frac{81 - 34}{12} = \frac{47}{12}$ Можно выделить целую часть: $\frac{47}{12} = 3\frac{11}{12}$ **Ответ: $3\frac{11}{12}$**