Найди значение выражений 14, 15, 16, 17, 18 и вычисли выражения 19

Привет! Отличный набор заданий по математике. Давай разберёмся с каждым по порядку. **14. Найдите значение выражения:** а) Чтобы сложить 6,965 и 23,3, нужно выровнять их по запятой: $$6,965 + 23,300 = 30,265$$ **Ответ: 30,265** б) Чтобы вычесть 6,98 из 50,4, также выравниваем по запятой: $$50,40 - 6,98 = 43,42$$ **Ответ: 43,42** в) Вычитаем 9,804 из 88: $$88,000 - 9,804 = 78,196$$ **Ответ: 78,196** г) Умножаем 6,5 на 1,22. Можно умножить столбиком, не обращая внимания на запятые, а потом поставить запятую: $$65 \times 122 = 7930$$ Теперь отсчитываем 3 знака после запятой (один в 6,5 и два в 1,22): **Ответ: 7,930** или **7,93** д) Умножаем 0,48 на 2,5: $$48 \times 25 = 1200$$ Отсчитываем 3 знака после запятой (два в 0,48 и один в 2,5): **Ответ: 1,200** или **1,2** е) Умножаем 0,016 на 0,25: $$16 \times 25 = 400$$ Отсчитываем 5 знаков после запятой (три в 0,016 и два в 0,25): **Ответ: 0,00400** или **0,004** ж) Делим 53,4 на 15. Давай сделаем это уголком: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 3 & ,4 & 15 \ \hline 4 & 5 & & 3,56 \\ \hline & 8 & 4 \\ & 7 & 5 \\ \hline & & 9 & 0 \\ & & 9 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 3,56** з) Делим 16,94 на 2,8. Сначала перенесём запятые, чтобы делить на целое число: 169,4 : 28 $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 6 & 9 & ,4 & 28 \ \hline 1 & 6 & 8 & & 6,05 \\ \hline & & 1 & 4 & 0 \\ & & 1 & 4 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 6,05** и) Делим 75 на 1,25. Перенесём запятые: 7500 : 125 $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 5 & 0 & 0 & 125 \ \hline 7 & 5 & 0 & & 60 \\ \hline & & 0 & 0 \\ & & & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 60** **15. Выполните действия:** а) Сначала деление, потом вычитание: 1. $$481,92 \div 12 = 40,16$$ 2. $$40,16 - 20,16 = 20,00$$ **Ответ: 20** б) Сначала умножение, потом деление, потом вычитание: 1. $$1,08 \times 30,5 = 32,94$$ 2. $$9,72 \div 2,4 = 4,05$$ 3. $$32,94 - 4,05 = 28,89$$ **Ответ: 28,89** **16. Найдите значение выражения:** а) Здесь тоже соблюдаем порядок действий: сначала деление и умножение, потом сложение: 1. $$3,6 \div 0,08 = 45$$ 2. $$5,2 \times 2,5 = 13$$ 3. $$45 + 13 = 58$$ **Ответ: 58** б) Сначала действия в скобках, потом деление, потом сложение: 1. $$9,885 - 0,365 = 9,52$$ 2. $$9,52 \div 1,7 = 5,6$$ 3. $$5,6 + 4,4 = 10$$ **Ответ: 10** **17. Выполните действие:** а) Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 4 это 12. $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$ **Ответ: $1\frac{1}{12}$** б) Общий знаменатель для 8 и 6 это 24. $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} - \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** в) Общий знаменатель для 10 и 15 это 30. $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} - \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** г) Переведём смешанные дроби в неправильные, а потом приведём к общему знаменателю (для 3 и 7 это 21). $$5 - 3\frac{2}{7} = \frac{5}{1} - \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{5}{1} - \frac{23}{7} = \frac{5 \times 7}{1 \times 7} - \frac{23}{7} = \frac{35}{7} - \frac{23}{7} = \frac{35-23}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** д) Общий знаменатель для 8 и 8 это 8 (уже есть!). Общий знаменатель для 9 и 8 это 72. $$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{4 \times 3}{9 \times 8} = \frac{12}{72}$$ Сокращаем дробь на 12: $$\frac{12 \div 12}{72 \div 12} = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** е) Чтобы поделить дроби, вторую дробь нужно перевернуть и умножить. $$\frac{5}{8} \div \frac{9}{10} = \frac{5}{8} \times \frac{10}{9} = \frac{5 \times 10}{8 \times 9} = \frac{50}{72}$$ Сокращаем дробь на 2: $$\frac{50 \div 2}{72 \div 2} = \frac{25}{36}$$ **Ответ: $\frac{25}{36}$** ж) Переведём смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{6}{7} \div 1\frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} \div \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{20}{7} \div \frac{10}{7}$$ Переворачиваем вторую дробь и умножаем: $$\frac{20}{7} \times \frac{7}{10} = \frac{20 \times 7}{7 \times 10} = \frac{140}{70} = 2$$ **Ответ: 2** з) Переведём смешанную дробь в неправильную: $$6\frac{3}{5} \times 10 = \frac{6 \times 5 + 3}{5} \times 10 = \frac{33}{5} \times 10 = \frac{33 \times 10}{5} = \frac{330}{5} = 66$$ **Ответ: 66** **18. Выполните действие:** а) Вычитание чисел с разными знаками. Это то же самое, что $4,2 + (-8)$. Так как 8 больше 4,2, результат будет отрицательным. $8 - 4,2 = 3,8$ **Ответ: -3,8** б) Сложение чисел с разными знаками. Так как 5,6 больше 2,4, результат будет положительным. $5,6 - 2,4 = 3,2$ **Ответ: 3,2** в) Вычитание отрицательных чисел. Это то же самое, что $-2,1 + (-3,2)$. Складываем модули и ставим знак минус. $$-(2,1 + 3,2) = -5,3$$ **Ответ: -5,3** г) Умножение чисел с разными знаками. Результат будет отрицательным. $$1,2 \times (-5) = -6,0$$ **Ответ: -6** д) Умножение отрицательных чисел. Результат будет положительным. $$-8 \times 4,5 = -36$$ (ошибка в задании, если $-8 \times (-4,5)$, то $36$. Если $-8 \times 4,5$, то $-36$). **Допущение: Предполагается, что $-8 \times 4,5$.** **Ответ: -36** е) Умножение отрицательных чисел. Результат будет положительным. $$-0,9 \times (-0,1) = 0,09$$ **Ответ: 0,09** ж) Умножение чисел с разными знаками. Результат будет отрицательным. $$38 \times (-0,19) = -7,22$$ **Ответ: -7,22** з) Деление чисел с разными знаками. Результат будет отрицательным. $$-16 \div 0,2 = -80$$ **Ответ: -80** и) Деление отрицательных чисел. Результат будет положительным. $$-6,4 \div (-8) = 0,8$$ **Ответ: 0,8** **19. Вычислите:** а) Переведём смешанную дробь в неправильную. $$6\frac{1}{3} - 8 = \frac{6 \times 3 + 1}{3} - 8 = \frac{19}{3} - \frac{8 \times 3}{3} = \frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19-24}{3} = \frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-1\frac{2}{3}$** б) Переведём смешанную дробь в неправильную. Общий знаменатель для 7 и 5 это 35. $$-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5} = -\frac{2 \times 7 + 2}{7} + \frac{4 \times 5 + 3}{5} = -\frac{16}{7} + \frac{23}{5}$$ Приводим к общему знаменателю: $$-\frac{16 \times 5}{7 \times 5} + \frac{23 \times 7}{5 \times 7} = -\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$$ **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) Переведём смешанные дроби в неправильные. Общий знаменатель для 3 и 4 это 12. $$5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} - \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{16}{3} - \frac{25}{4}$$ Приводим к общему знаменателю: $$\frac{16 \times 4}{3 \times 4} - \frac{25 \times 3}{4 \times 3} = \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12}$$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) Умножаем дроби. Если есть минус, он остаётся. $$\frac{3}{8} \times \left(-\frac{9}{16}\right) = -\frac{3 \times 9}{8 \times 16} = -\frac{27}{128}$$ **Ответ: $-\frac{27}{128}$** д) Умножаем дробь на целое число. Знак будет отрицательным. $$\frac{5}{12} \times (-6) = -\frac{5 \times 6}{12} = -\frac{30}{12}$$ Сокращаем дробь на 6: $$-\frac{30 \div 6}{12 \div 6} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$$ **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** е) Переведём смешанную дробь в неправильную. Умножение отрицательных чисел даёт положительный результат. $$-3\frac{2}{9} \times 3 = -\frac{3 \times 9 + 2}{9} \times 3 = -\frac{29}{9} \times 3 = -\frac{29 \times 3}{9} = -\frac{87}{9}$$ Сокращаем дробь на 3: $$-\frac{87 \div 3}{9 \div 3} = -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** ж) Умножаем дробь на отрицательное число. Результат будет отрицательным. $$\frac{4}{7} \times (-49) = -\frac{4 \times 49}{7}$$ Можно сократить 49 и 7: $$-\frac{4 \times (7 \times 7)}{7} = -4 \times 7 = -28$$ **Ответ: -28** з) Делим целое число на отрицательную дробь. Переворачиваем дробь и умножаем. Результат будет отрицательным. $$-16 \div \left(-\frac{4}{9}\right) = -16 \times \left(-\frac{9}{4}\right) = \frac{16 \times 9}{4}$$ Можно сократить 16 и 4: $$\frac{(4 \times 4) \times 9}{4} = 4 \times 9 = 36$$ **Ответ: 36** и) Переведём смешанные дроби в неправильные. Умножение двух отрицательных чисел даёт положительный результат. $$-3\frac{1}{2} \times \left(-1\frac{1}{7}\right) = -\frac{3 \times 2 + 1}{2} \times \left(-\frac{1 \times 7 + 1}{7}\right) = -\frac{7}{2} \times \left(-\frac{8}{7}\right)$$ Умножаем дроби. Можно сократить 7 и 7, а также 8 и 2: $$\frac{7}{2} \times \frac{8}{7} = \frac{7 \times 8}{2 \times 7} = \frac{8}{2} = 4$$ **Ответ: 4**