Разложи на множители выражения: x^2 - 25, 16 - c^2, a^2 - 6a + 9, x^2 + 8x + 16, a^3 - 8, b^3 + 27.

Привет! Давай разложим на множители эти выражения. Будем использовать формулы сокращённого умножения – это такие волшебные правила, которые помогают быстро упрощать выражения. а) $x^2 - 25$ Это похоже на формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Здесь $a = x$, а $b = 5$ (потому что $5^2 = 25$). Тогда $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$. б) $16 - c^2$ И снова разность квадратов! Здесь $a = 4$ (так как $4^2 = 16$), а $b = c$. Получаем $16 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$. в) $a^2 - 6a + 9$ Это выражение похоже на квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Здесь $a^2$ — это $a^2$, $b^2$ — это $9$, значит $b = 3$. А $-2ab$ — это $-2 \cdot a \cdot 3 = -6a$. Всё совпадает! Значит, $a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$. г) $x^2 + 8x + 16$ А это квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. $a^2$ — это $x^2$, $b^2$ — это $16$, значит $b = 4$. А $2ab$ — это $2 \cdot x \cdot 4 = 8x$. Снова всё в точку! Значит, $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$. д) $a^3 - 8$ Это разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Здесь $a^3$ — это $a^3$, а $8$ — это $2^3$, значит $b = 2$. Получаем $a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 2^2) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$. е) $b^3 + 27$ А это сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь $a^3$ — это $b^3$, а $27$ — это $3^3$, значит $b = 3$. Получаем $b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 - 3b + 3^2) = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$. **Ответ:** а) $(x - 5)(x + 5)$ б) $(4 - c)(4 + c)$ в) $(a - 3)^2$ г) $(x + 4)^2$ д) $(a - 2)(a^2 + 2a + 4)$ е) $(b + 3)(b^2 - 3b + 9)