Найди значение выражения $18\frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### Задание 1 Сначала нужно выполнить действия умножения, а потом вычитания. Удобнее перевести смешанные дроби в неправильные. 1. $18\frac{5}{12} = \frac{18 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12}$ 2. $1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$ Теперь перепишем наше выражение: $$ \frac{221}{12} - \frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} $$ Выполним умножение: 1. Первое умножение: $\frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21}$ Можно сократить 7 и 21 на 7, а 12 и 40 на 4: $$ \frac{\cancel{7}^{\text{1}}}{\cancel{12}^{\text{3}}} \cdot \frac{\cancel{40}^{\text{10}}}{\cancel{21}^{\text{3}}} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} $$ 2. Второе умножение: $\frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$ Можно сократить 72 и 2 на 2: $$ \frac{17}{\cancel{72}^{\text{36}}} \cdot \frac{\cancel{2}^{\text{1}}}{3} = \frac{17 \cdot 1}{36 \cdot 3} = \frac{17}{108} $$ Теперь подставим результаты обратно в выражение: $$ \frac{221}{12} - \frac{10}{9} - \frac{17}{108} $$ Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 9 и 108 — это 108. 1. $\frac{221}{12} = \frac{221 \cdot 9}{12 \cdot 9} = \frac{1989}{108}$ 2. $\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 12}{9 \cdot 12} = \frac{120}{108}$ Теперь вычтем: $$ \frac{1989}{108} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108} = \frac{1989 - 120 - 17}{108} = \frac{1869 - 17}{108} = \frac{1852}{108} $$ Сократим дробь. Оба числа делятся на 4: $$ \frac{1852 \div 4}{108 \div 4} = \frac{463}{27} $$ Переведём неправильную дробь в смешанную: $$ 463 \div 27 = 17 \text{ и } 463 - 17 \cdot 27 = 463 - 459 = 4 $$ Значит, $$\frac{463}{27} = 17\frac{4}{27}$$ **Ответ: $17\frac{4}{27}$** ### Задание 2 Сначала нужно выполнить действия умножения, а потом вычитания. Также сначала переведем смешанные дроби в неправильные. 1. $9\frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{36 + 1}{4} = \frac{37}{4}$ 2. $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ 3. $5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}$ 4. $4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5}$ 5. $4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}$ Теперь подставим эти дроби в выражение: $$ \frac{37}{4} \cdot 8 - \frac{5}{3} \cdot \frac{11}{2} - \frac{22}{5} \cdot \frac{55}{12} $$ Выполним умножение: 1. Первое умножение: $\frac{37}{4} \cdot 8$ Можно сократить 4 и 8 на 4: $$ \frac{37}{\cancel{4}^{\text{1}}} \cdot \frac{\cancel{8}^{\text{2}}}{1} = 37 \cdot 2 = 74 $$ 2. Второе умножение: $\frac{5}{3} \cdot \frac{11}{2}$ $$ \frac{5 \cdot 11}{3 \cdot 2} = \frac{55}{6} $$ 3. Третье умножение: $\frac{22}{5} \cdot \frac{55}{12}$ Можно сократить 5 и 55 на 5, а 22 и 12 на 2: $$ \frac{\cancel{22}^{\text{11}}}{\cancel{5}^{\text{1}}} \cdot \frac{\cancel{55}^{\text{11}}}{\cancel{12}^{\text{6}}} = \frac{11 \cdot 11}{1 \cdot 6} = \frac{121}{6} $$ Теперь подставим результаты обратно в выражение: $$ 74 - \frac{55}{6} - \frac{121}{6} $$ Сначала вычтем дроби, так как у них одинаковый знаменатель: $$ \frac{55}{6} + \frac{121}{6} = \frac{55 + 121}{6} = \frac{176}{6} $$ Теперь подставим это в выражение: $$ 74 - \frac{176}{6} $$ Сократим дробь $\frac{176}{6}$ на 2: $$ \frac{176 \div 2}{6 \div 2} = \frac{88}{3} $$ Переведём 74 в дробь со знаменателем 3: $$ 74 = \frac{74 \cdot 3}{3} = \frac{222}{3} $$ Теперь выполним вычитание: $$ \frac{222}{3} - \frac{88}{3} = \frac{222 - 88}{3} = \frac{134}{3} $$ Переведём неправильную дробь в смешанную: $$ 134 \div 3 = 44 \text{ и } 134 - 44 \cdot 3 = 134 - 132 = 2 $$ Значит, $$\frac{134}{3} = 44\frac{2}{3}$$ **Ответ: $44\frac{2}{3}$**