Вычисли значения выражений: 1) $18\frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$ и 2) $9\frac{1}{4} \cdot 8 - 1\frac{2}{3} \cdot 5\frac{1}{2} - 4\frac{2}{5} \cdot 4\frac{7}{12}$

Привет! Давай разберём эти примеры с дробями. ### Задание 1 Сначала сделаем все действия по порядку, помня, что умножение и деление делаются раньше сложения и вычитания. 1. Умножим $\frac{7}{12}$ на $1\frac{19}{21}$. Для этого переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$. Тогда: $$\frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$$ 2. Умножим $\frac{17}{72}$ на $\frac{2}{3}$. $$\frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 2}{72 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 1}{36 \cdot 3} = \frac{17}{108}$$ 3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $$18\frac{5}{12} - 1\frac{1}{9} - \frac{17}{108}$$ 4. Переведем все смешанные дроби в неправильные и найдем общий знаменатель для вычитания. Общий знаменатель для 12, 9 и 108 будет 108. $$18\frac{5}{12} = \frac{18 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12} = \frac{221 \cdot 9}{12 \cdot 9} = \frac{1989}{108}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 12}{9 \cdot 12} = \frac{120}{108}$$ 5. Выполним вычитание: $$\frac{1989}{108} - \frac{120}{108} - \frac{17}{108} = \frac{1989 - 120 - 17}{108} = \frac{1852}{108}$$ 6. Сократим дробь $\frac{1852}{108}$. Обе части делятся на 4. $$\frac{1852 \div 4}{108 \div 4} = \frac{463}{27}$$ 7. Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{463}{27} = 17\frac{4}{27}$$ **Ответ: $17\frac{4}{27}$** ### Задание 2 Снова следуем порядку действий: сначала умножение, потом вычитание. 1. Умножим $9\frac{1}{4}$ на 8. Переведем смешанную дробь в неправильную: $9\frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{37}{4}$. Тогда: $$\frac{37}{4} \cdot 8 = \frac{37 \cdot 8}{4} = 37 \cdot 2 = 74$$ 2. Умножим $1\frac{2}{3}$ на $5\frac{1}{2}$. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$ Тогда: $$\frac{5}{3} \cdot \frac{11}{2} = \frac{5 \cdot 11}{3 \cdot 2} = \frac{55}{6}$$ 3. Умножим $4\frac{2}{5}$ на $4\frac{7}{12}$. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$$ $$4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}$$ Тогда: $$\frac{22}{5} \cdot \frac{55}{12} = \frac{22 \cdot 55}{5 \cdot 12} = \frac{22 \cdot 11}{1 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 11}{1 \cdot 2 \cdot 6} = \frac{11 \cdot 11}{6} = \frac{121}{6}$$ 4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $$74 - \frac{55}{6} - \frac{121}{6}$$ 5. Выполним вычитание. Общий знаменатель уже есть – это 6. $$74 - \frac{55}{6} - \frac{121}{6} = 74 - \left(\frac{55+121}{6}\right) = 74 - \frac{176}{6}$$ 6. Переведем 74 в дробь со знаменателем 6: $$74 = \frac{74 \cdot 6}{6} = \frac{444}{6}$$ 7. Продолжим вычитание: $$\frac{444}{6} - \frac{176}{6} = \frac{444 - 176}{6} = \frac{268}{6}$$ 8. Сократим дробь $\frac{268}{6}$. Обе части делятся на 2. $$\frac{268 \div 2}{6 \div 2} = \frac{134}{3}$$ 9. Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{134}{3} = 44\frac{2}{3}$$ **Ответ: $44\frac{2}{3}$**