Реши неравенства: а) $-2x^2 + x - 1 \ge 0$

Привет! Давай разберёмся с этими неравенствами. Каждое неравенство мы будем решать, находя корни квадратного трёхчлена, а потом смотреть, где функция больше или меньше нуля. ### а) $-2x^2 + x - 1 \ge 0$ 1. Сначала найдём дискриминант $D$ для уравнения $-2x^2 + x - 1 = 0$. Формула для дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. У нас $a = -2$, $b = 1$, $c = -1$. $$D = 1^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-1) = 1 - 8 = -7$$ 2. Поскольку дискриминант $D = -7$ меньше нуля, а коэффициент при $x^2$ (это $a = -2$) тоже меньше нуля, то парабола $-2x^2 + x - 1$ всегда будет находиться ниже оси $x$ (то есть, она всегда отрицательна). 3. Это значит, что неравенство $-2x^2 + x - 1 \ge 0$ не имеет решений, потому что выражение никогда не бывает больше или равно нулю. **Ответ: а) Нет решений** ### б) $-6x^2 + 5x - 8 \ge 0$ 1. Найдём дискриминант $D$ для уравнения $-6x^2 + 5x - 8 = 0$. У нас $a = -6$, $b = 5$, $c = -8$. $$D = 5^2 - 4 \cdot (-6) \cdot (-8) = 25 - 192 = -167$$ 2. Дискриминант $D = -167$ меньше нуля, а коэффициент при $x^2$ (это $a = -6$) тоже меньше нуля. Как и в предыдущем случае, парабола $-6x^2 + 5x - 8$ всегда находится ниже оси $x$. 3. Следовательно, неравенство $-6x^2 + 5x - 8 \ge 0$ не имеет решений. **Ответ: б) Нет решений** ### в) $-4x^2 + x - 3 < 0$ 1. Найдём дискриминант $D$ для уравнения $-4x^2 + x - 3 = 0$. У нас $a = -4$, $b = 1$, $c = -3$. $$D = 1^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-3) = 1 - 48 = -47$$ 2. Дискриминант $D = -47$ меньше нуля, а коэффициент при $x^2$ (это $a = -4$) тоже меньше нуля. Это значит, что парабола $-4x^2 + x - 3$ всегда отрицательна. 3. Так как выражение всегда отрицательно, то неравенство $-4x^2 + x - 3 < 0$ верно для любых значений $x$. **Ответ: в) $x \in (-\infty; +\infty)$** ### г) $-3x^2 + 4x - 5 < 0$ 1. Найдём дискриминант $D$ для уравнения $-3x^2 + 4x - 5 = 0$. У нас $a = -3$, $b = 4$, $c = -5$. $$D = 4^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-5) = 16 - 60 = -44$$ 2. Дискриминант $D = -44$ меньше нуля, а коэффициент при $x^2$ (это $a = -3$) тоже меньше нуля. Значит, парабола $-3x^2 + 4x - 5$ всегда отрицательна. 3. Так как выражение всегда отрицательно, то неравенство $-3x^2 + 4x - 5 < 0$ верно для любых значений $x$. **Ответ: г) $x \in (-\infty; +\infty)$**