Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3

Привет! Давай разберём пятое задание. Нам нужно представить обыкновенные дроби и целые числа в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что после запятой цифры будут повторяться или их будет бесконечно много. Чтобы это сделать, мы просто делим числитель на знаменатель. Если при делении получились повторяющиеся цифры, мы их записываем в скобках. Это называется периодом. а) $\frac{1}{3}$ Чтобы получить десятичную дробь, делим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & 1 \end{array}$$ Мы видим, что 3 повторяется, поэтому пишем так: $0,(3)$. **Ответ: $0,(3)$** б) $\frac{5}{6}$ Делим 5 на 6: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 0 & & 6 \\ \hline 4 & 8 & & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь повторяется 3, значит, записываем: $0,8(3)$. **Ответ: $0,8(3)$** в) $\frac{1}{7}$ Делим 1 на 7: $$\begin{array}{ccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & 7 \\ \hline & 7 & & & & & & 0,142857... \\ \hline & 3 & 0 & & & & \\ & 2 & 8 & & & & \\ \hline & & 2 & 0 & & & \\ & & 1 & 4 & & & \\ \hline & & & 6 & 0 & & \\ & & & 5 & 6 & & \\ \hline & & & & 4 & 0 & \\ & & & & 3 & 5 & \\ \hline & & & & & 5 & 0 \\ & & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & & 1 \end{array}$$ Тут повторяется целая группа цифр: 142857. Записываем: $0,(142857)$. **Ответ: $0,(142857)$** г) $-\frac{20}{9}$ Сначала разделим 20 на 9, а потом поставим минус: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & & 9 \\ \hline 1 & 8 & & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Получается $2,(2)$. Значит, с минусом будет $-2,(2)$. **Ответ: $-2,(2)$** д) $-\frac{8}{15}$ Делим 8 на 15, потом ставим минус: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Получаем $0,5(3)$. С минусом: $-0,5(3)$. **Ответ: $-0,5(3)$** е) $10,28$ Это уже десятичная дробь, и она конечная (не бесконечная). Чтобы сделать её бесконечной, мы можем просто добавить нули в конце, потому что $10,28 = 10,28000...$ **Ответ: $10,28(0)$** (или просто $10,28$) ж) $-17$ Целое число $-17$ можно записать как десятичную дробь с нулями после запятой: $-17,000...$ **Ответ: $-17,(0)$** (или просто $-17$) з) $\frac{3}{16}$ Делим 3 на 16: $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 & & \\ 1 & 2 & 8 & & \\ \hline & 1 & 2 & 0 & \\ & 1 & 1 & 2 & \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь конечная: $0,1875$. Чтобы сделать её бесконечной, дописываем нули. **Ответ: $0,1875(0)$** и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную, а потом разделим, а потом поставим минус. $1\frac{3}{40} = \frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = \frac{43}{40}$. Теперь делим 43 на 40: $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 3 & & 40 \\ \hline 4 & 0 & & 1,075 \\ \hline & 3 & 0 & \\ & & 0 & \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Получаем $1,075$. Это тоже конечная дробь. С минусом и дописыванием нулей: $-1,075(0)$. **Ответ: $-1,075(0)$** к) $2\frac{7}{11}$ Переведём в неправильную дробь: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь делим 29 на 11: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 9 & & 11 \\ \hline 2 & 2 & & 2,6363... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 6 \\ \hline & & & & 4 \end{array}$$ Здесь повторяются цифры 63. Значит, записываем: $2,(63)$. **Ответ: $2,(63)$**