Вычисли значение числового выражения: $14 \frac{7}{15} - 3 \frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1 \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры. Главное — делать всё по порядку и быть внимательным. ### 1) $14 \frac{7}{15} - 3 \frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1 \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Сначала нужно умножить дроби, а потом выполнить вычитание. Первое умножение: $3 \frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{69 + 3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27}$ Мы можем сократить 23 в числителе и знаменателе, а также 72 и 27 можно сократить на 9: $\frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72 \div 9}{27 \div 9} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$ Второе умножение: $1 \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Мы можем сократить 6 в числителе и знаменателе: $\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{5}$ Теперь подставляем эти результаты обратно в выражение: $14 \frac{7}{15} - 2 \frac{2}{3} - \frac{1}{5}$ Приводим все дроби к общему знаменателю. Для 15, 3 и 5 общий знаменатель — 15. $14 \frac{7}{15} - 2 \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 14 \frac{7}{15} - 2 \frac{10}{15} - \frac{3}{15}$ Сначала вычтем $2 \frac{10}{15}$ из $14 \frac{7}{15}$. Так как $7 < 10$, нам нужно "занять" единицу у 14: $14 \frac{7}{15} = 13 + 1 + \frac{7}{15} = 13 + \frac{15}{15} + \frac{7}{15} = 13 \frac{22}{15}$ Теперь вычитаем: $13 \frac{22}{15} - 2 \frac{10}{15} = (13 - 2) + (\frac{22}{15} - \frac{10}{15}) = 11 + \frac{12}{15} = 11 \frac{12}{15}$ Сократим дробь $\frac{12}{15}$ на 3: $\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$ Получаем: $11 \frac{4}{5}$ Теперь вычитаем последнюю дробь: $11 \frac{4}{5} - \frac{3}{15}$ Приводим к общему знаменателю 15: $11 \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{3}{15} = 11 \frac{12}{15} - \frac{3}{15} = 11 + (\frac{12}{15} - \frac{3}{15}) = 11 + \frac{9}{15}$ Сократим дробь $\frac{9}{15}$ на 3: $\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$ **Ответ: $11 \frac{3}{5}$** ### 2) $(5 \frac{8}{9} : 1 \frac{17}{36} + 1 \frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$ Сначала выполним действия в скобках. В скобках первое действие — деление, затем — сложение. 1. Переведём все смешанные дроби в неправильные: $5 \frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9}$ $1 \frac{17}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{36 + 17}{36} = \frac{53}{36}$ $1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ Теперь деление: $\frac{53}{9} : \frac{53}{36}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $\frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53}$ Сокращаем 53 в числителе и знаменателе, а 36 и 9 сокращаем на 9: $\frac{1}{9} \cdot \frac{36}{1} = \frac{36}{9} = 4$ 2. Теперь сложение в скобках: $4 + 1 \frac{1}{4} = 4 + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4}$ 3. И последнее действие — умножение результата на $\frac{5}{21}$: $\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21}$ Сокращаем 21 в числителе и знаменателе: $\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$ **Ответ: $1 \frac{1}{4}$** ### 3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ Здесь у нас есть сложение/вычитание, деление и умножение. Порядок действий такой: сначала действия в скобках, потом умножение/деление, потом сложение/вычитание. 1. Действие в скобках: $-3,25 - 2,75$ Оба числа отрицательные, поэтому мы складываем их модули и ставим знак минус: $-(3,25 + 2,75) = -6,00 = -6$ 2. Теперь деление: $-6 : (-0,6)$ Делим отрицательное число на отрицательное, результат будет положительным. Можно представить 0,6 как 6/10: $-6 : (-0,6) = 6 : 0,6 = 6 : \frac{6}{10} = 6 \cdot \frac{10}{6} = 10$ 3. Теперь умножение: $0,8 \cdot (-7)$ Умножаем положительное число на отрицательное, результат будет отрицательным: $0,8 \cdot (-7) = -5,6$ 4. Последнее действие — сложение результатов: $10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$ **Ответ: $4,4$** ### 4) $(-1 \frac{3}{8} - 2 \frac{5}{12}) : 5 \frac{5}{12}$ Сначала выполним действия в скобках. Здесь у нас вычитание смешанных дробей. Потом — деление. 1. Переведём все смешанные дроби в неправильные: $-1 \frac{3}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{11}{8}$ $-2 \frac{5}{12} = -\frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = -\frac{24 + 5}{12} = -\frac{29}{12}$ $5 \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$ 2. Действие в скобках: $-1 \frac{3}{8} - 2 \frac{5}{12} = -\frac{11}{8} - \frac{29}{12}$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 8 и 12 общий знаменатель — 24. $-\frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{33}{24} - \frac{58}{24}$ Так как оба числа отрицательные, мы складываем их модули и ставим знак минус: $-(\frac{33}{24} + \frac{58}{24}) = -\frac{33 + 58}{24} = -\frac{91}{24}$ 3. Теперь деление: $-\frac{91}{24} : \frac{65}{12}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $-\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65}$ Мы можем сократить 24 и 12 на 12. Также 91 и 65 можно сократить на 13 (так как $91 = 7 \cdot 13$ и $65 = 5 \cdot 13$): $-\frac{91 \div 13}{24 \div 12} \cdot \frac{12 \div 12}{65 \div 13} = -\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}$ Теперь умножаем: $-\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10}$ **Ответ: $-\frac{7}{10}$**