Решите уравнение: -0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. ### Задание 29 #### а) $-0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3$ Сначала раскроем скобки. Для этого умножим число перед скобкой на каждое число внутри скобки. $-0,5 \cdot 3x = -1,5x$ $-0,5 \cdot (-4) = +2$ $4 \cdot 1,5x = 6x$ $4 \cdot 1 = 4$ Получаем: $$-1,5x + 2 + 15x = 6x + 4 + 3$$ Теперь соберём все похожие слагаемые (те, что с $x$ и те, что без $x$) по разные стороны от знака равенства. Если переносим слагаемое через знак равенства, меняем его знак на противоположный. Слева у нас $-1,5x + 15x = 13,5x$ Справа у нас $6x$ (переносим его влево с минусом) и $4 + 3 = 7$ (а $2$ переносим вправо с минусом). $$13,5x - 6x = 7 - 2$$ Выполняем вычисления: $$7,5x = 5$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить $5$ на $7,5$: $$x = \frac{5}{7,5} = \frac{50}{75}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $25$: $$x = \frac{50 \div 25}{75 \div 25} = \frac{2}{3}$$ **Ответ: а) $x = \frac{2}{3}$** #### б) $(2x - 3)(2x + 3) - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$ Здесь в левой части уравнения мы видим формулу сокращённого умножения: разность квадратов. Она выглядит так: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 2x$ и $b = 3$. Значит, $(2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$. Подставляем это в уравнение: $$4x^2 - 9 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$$ Теперь соберём все слагаемые с $x^2$, $x$ и просто числа на одной стороне уравнения, например, слева. Не забудь менять знаки при переносе! Слева у нас $4x^2 - x^2 = 3x^2$. Справа у нас $3x^2$ (переносим его влево с минусом). Слева у нас нет слагаемых с $x$. Справа есть $12x$ (переносим его влево с минусом). Слева у нас $-9$ (переносим его вправо с плюсом). Справа у нас $-69$. $$3x^2 - 3x^2 - 12x = -69 + 9$$ У нас $3x^2 - 3x^2 = 0$, поэтому $x^2$ исчезают: $$-12x = -60$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить $-60$ на $-12$: $$x = \frac{-60}{-12}$$ Минус на минус даёт плюс, и $60 \div 12 = 5$. $$x = 5$$ **Ответ: б) $x = 5$**