Найди перемещение автомобиля, который проехал 1,5 км прямо, затем свернул влево на 60 градусов и проехал ещё 1,5 км.

Привет! Давай разберём эту задачу. Представь, что автомобиль сначала ехал по прямой дороге 1,5 км. Пусть это будет первый отрезок пути. Потом он повернул и проехал ещё 1,5 км по другой дороге. Эти две дороги образуют угол 60 градусов. Чтобы найти перемещение автомобиля, нам нужно узнать, на какое расстояние он в итоге уехал от начальной точки, и в каком направлении. Представь, что мы соединяем начальную точку и конечную точку прямой линией. Длина этой линии и будет перемещением. В этой задаче у нас получается треугольник! Две стороны этого треугольника — это пути, которые проехал автомобиль (по 1,5 км каждая), а угол между ними — 60 градусов. Нам нужно найти третью сторону этого треугольника. Для этого мы можем использовать теорему косинусов. Если у нас есть две стороны треугольника (пусть они будут $a$ и $b$) и угол $\gamma$ между ними, то третья сторона $c$ (наше перемещение) находится так: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$$ В нашем случае: * $a = 1,5 \text{ км}$ * $b = 1,5 \text{ км}$ * $\gamma = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ (потому что угол между векторами перемещения, то есть внутри треугольника, будет 180 - 60 = 120 градусов, если 60 градусов — это угол между дорогами, то есть внешний угол поворота, а перемещение — это вектор из начальной точки в конечную). Давай подставим числа: $$c^2 = (1,5)^2 + (1,5)^2 - 2 \cdot 1,5 \cdot 1,5 \cdot \cos(120^{\circ})$$ Мы знаем, что $\cos(120^{\circ}) = -\frac{1}{2}$. $$c^2 = 2,25 + 2,25 - 2 \cdot 2,25 \cdot (-\frac{1}{2})$$ $$c^2 = 4,5 + 2,25$$ $$c^2 = 6,75$$ Теперь найдём $c$: $$c = \sqrt{6,75} \approx 2,598 \text{ км}$$ **Ответ: Перемещение автомобиля примерно равно 2,6 км.**