Преобразуй в многочлен (2a + 3)(2a - 3)

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями по алгебре. Нужно будет преобразовать выражения в многочлены и разложить их на множители. Это несложно, главное — быть внимательным! **1. Преобразуйте в многочлен:** а) Чтобы умножить $(2a + 3)$ на $(2a - 3)$, мы можем использовать формулу сокращённого умножения "разность квадратов": $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. Здесь $x=2a$ и $y=3$. $$ (2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 $$ б) Умножим $(y - 5b)$ на $(y + 5b)$. Это тоже "разность квадратов": $x=y$ и $y=5b$. $$ (y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2 $$ в) Умножим $(0,8x + y)$ на $(y - 0,8x)$. Это тоже формула "разность квадратов", только множители поменяли местами, но это не страшно! Главное, что одно с плюсом, а другое с минусом. У нас $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$. Здесь $x=y$ и $y=0,8x$. $$ (0,8x + y)(y - 0,8x) = (y + 0,8x)(y - 0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2 $$ г) Чтобы раскрыть $(b + 0,5)^2$, используем формулу "квадрат суммы": $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Здесь $x=b$ и $y=0,5$. $$ (b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + 0,5^2 = b^2 + b + 0,25 $$ д) Чтобы раскрыть $(a - 2x)^2$, используем формулу "квадрат разности": $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Здесь $x=a$ и $y=2x$. $$ (a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2 $$ е) Чтобы раскрыть $(ab - 1)^2$, тоже используем формулу "квадрат разности": $x=ab$ и $y=1$. $$ (ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1 $$ **2. Разложите на множители:** а) Выражение $x^2 - 25$ похоже на формулу "разность квадратов": $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. Здесь $y^2 = 25$, значит $y = 5$. $$ x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5) $$ б) Выражение $16 - c^2$ тоже "разность квадратов": $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. Здесь $x^2 = 16$, значит $x = 4$, а $y^2 = c^2$, значит $y = c$. $$ 16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c) $$ в) Выражение $a^2 - 6a + 9$ похоже на формулу "квадрат разности": $x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$. Здесь $x^2 = a^2$ ($x=a$), а $y^2 = 9$ ($y=3$). Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot a \cdot 3 = 6a$. Всё сходится! $$ a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 $$ г) Выражение $x^2 + 8x + 16$ похоже на формулу "квадрат суммы": $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$. Здесь $x^2 = x^2$ ($x=x$), а $y^2 = 16$ ($y=4$). Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot x \cdot 4 = 8x$. Тоже всё совпадает! $$ x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 $$