Найди углы A, B и C выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Задание 369: Найти углы A, B и C выпуклого четырёхугольника ABCD, если $\angle A = \angle B = \angle C$, а $\angle D = 135^{\circ}$. Смотри, мы знаем, что сумма всех углов в любом выпуклом четырёхугольнике всегда равна 360 градусов. Это такое важное правило, как будто у четырёхугольника есть четыре комнаты, и общая температура в них всегда 360 градусов, если мерить в особой системе! У нас есть углы A, B, C и D. Запишем их сумму: $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ}$$ Мы знаем, что углы A, B и C равны между собой, то есть $\angle A = \angle B = \angle C$. Пусть каждый из этих углов будет $x$. Тогда мы можем переписать нашу сумму так: $$x + x + x + \angle D = 360^{\circ}$$ Или, если сложить $x$: $$3x + \angle D = 360^{\circ}$$ Нам дано, что угол D равен $135^{\circ}$. Подставим это значение в наше уравнение: $$3x + 135^{\circ} = 360^{\circ}$$ Теперь нам нужно найти $x$. Сначала вычтем $135^{\circ}$ из обеих частей уравнения, чтобы оставить $3x$ отдельно: $$3x = 360^{\circ} - 135^{\circ}$$ $$3x = 225^{\circ}$$ Теперь, чтобы найти $x$, нам нужно разделить $225^{\circ}$ на 3: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 2 & 5 & 3 \ \hline 2 & 1 & & 75 \ \hline & 1 & 5 \ & 1 & 5 \ \hline & & 0 \end{array}$$ Значит, $x = 75^{\circ}$. Поскольку $x$ это и есть углы A, B и C, то: $\angle A = 75^{\circ}$ $\angle B = 75^{\circ}$ $\angle C = 75^{\circ}$ **Ответ:** $\angle A = 75^{\circ}$, $\angle B = 75^{\circ}$, $\angle C = 75^{\circ}$.