Найди $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$

Привет! Чтобы найти $\sin \alpha$, если нам известен $\cos \alpha$, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Из этого тождества мы можем выразить $\sin \alpha$: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ $\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$ Давай решим каждое задание: а) $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ Подставляем значение $\cos \alpha$ в формулу: $$\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2}$$ $$\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \frac{1}{4}}$$ $$\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$$ $$\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{3}{4}}$$ $$\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$ **Ответ: $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$** б) $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$ Подставляем значение $\cos \alpha$ в формулу: $$\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2}$$ $$\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - \frac{4}{9}}$$ $$\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{9}{9} - \frac{4}{9}}$$ $$\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{5}{9}}$$ $$\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$$ **Ответ: $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$** в) $\cos \alpha = -1$ Подставляем значение $\cos \alpha$ в формулу: $$\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - (-1)^2}$$ $$\sin \alpha = \pm\sqrt{1 - 1}$$ $$\sin \alpha = \pm\sqrt{0}$$ $$\sin \alpha = 0$$ **Ответ: $\sin \alpha = 0$**