Реши неравенства: а) 8 * b - 7 > 90, б) d : 3 + 9 < 12. Найди два решения неравенства: а) n - 3 > 960. Перечисли все решения неравенства, которые ты сможешь найти: а) 7 * c < 9. Заяц за 2 ч пробегает 14 км, а сокол за 3 ч пролетает 210 км. Туристы прошли 14 км и сделали привал. Составь программу действий и вычисли: а) (786 - 600) * 19 + (1007 - 965) * 14 - 48 * 16. Установи закономерность и заполни таблицу.

Привет! Давай вместе решим эти задачки. ### Задание 5 Нам нужно найти, какие из чисел 6, 9, 12, 30, 72 подходят к неравенствам. а) $8 \cdot b - 7 > 90$ Вместо $b$ подставляем числа и проверяем: * Если $b=6$: $8 \cdot 6 - 7 = 48 - 7 = 41$. $41 > 90$ — неверно. * Если $b=9$: $8 \cdot 9 - 7 = 72 - 7 = 65$. $65 > 90$ — неверно. * Если $b=12$: $8 \cdot 12 - 7 = 96 - 7 = 89$. $89 > 90$ — неверно. * Если $b=30$: $8 \cdot 30 - 7 = 240 - 7 = 233$. $233 > 90$ — верно. * Если $b=72$: $8 \cdot 72 - 7 = 576 - 7 = 569$. $569 > 90$ — верно. **Подходят числа: 30, 72** б) $d : 3 + 9 < 12$ Подставляем числа вместо $d$ и проверяем: * Если $d=6$: $6 : 3 + 9 = 2 + 9 = 11$. $11 < 12$ — верно. * Если $d=9$: $9 : 3 + 9 = 3 + 9 = 12$. $12 < 12$ — неверно. * Если $d=12$: $12 : 3 + 9 = 4 + 9 = 13$. $13 < 12$ — неверно. * Если $d=30$: $30 : 3 + 9 = 10 + 9 = 19$. $19 < 12$ — неверно. * Если $d=72$: $72 : 3 + 9 = 24 + 9 = 33$. $33 < 12$ — неверно. **Подходит число: 6** ### Задание 6 Найдём по два решения для каждого неравенства. Это значит, что нам нужно найти два числа, которые сделают неравенство верным. а) $n - 3 > 960$ Чтобы найти $n$, нужно, чтобы $n$ было больше, чем $960 + 3$. То есть $n > 963$. Например, можно взять числа, которые больше 963. **Два решения: 964, 965** б) $43 \cdot m < 100$ Чтобы найти $m$, нужно, чтобы $m$ было меньше, чем $100 : 43$. $100 : 43 \approx 2,32$. Значит, $m$ должно быть меньше 2,32. Например, можно взять 0, 1 или 2. **Два решения: 0, 1** в) $180 : y > 20$ Чтобы найти $y$, нужно, чтобы $y$ было меньше, чем $180 : 20$. $180 : 20 = 9$. Значит, $y$ должно быть меньше 9. Например, можно взять 1, 2, 3 и так далее до 8. **Два решения: 1, 2** ### Задание 7 Перечислим все решения неравенства, которые ты сможешь найти. Тут, скорее всего, имеются в виду целые числа. а) $7 \cdot c < 9$ Чтобы найти $c$, нужно, чтобы $c$ было меньше, чем $9 : 7$. $9 : 7 \approx 1,28$. Значит, $c$ должно быть меньше 1,28. Из целых чисел подходит только 0 и 1. **Все решения: 0, 1** б) $x \cdot 7 < 21$ Чтобы найти $x$, нужно, чтобы $x$ было меньше, чем $21 : 7$. $21 : 7 = 3$. Значит, $x$ должно быть меньше 3. Из целых чисел подходят 0, 1, 2. **Все решения: 0, 1, 2** в) $b + b < 4$ Это то же самое, что $2 \cdot b < 4$. Чтобы найти $b$, нужно, чтобы $b$ было меньше, чем $4 : 2$. $4 : 2 = 2$. Значит, $b$ должно быть меньше 2. Из целых чисел подходят 0, 1. **Все решения: 0, 1** г) $y \cdot 5 < 1$ Чтобы найти $y$, нужно, чтобы $y$ было меньше, чем $1 : 5$. $1 : 5 = 0,2$. Значит, $y$ должно быть меньше 0,2. Из целых чисел подходит только 0. **Все решения: 0** д) $3 - t > 2$ Чтобы найти $t$, нужно, чтобы $t$ было меньше, чем $3 - 2$. $3 - 2 = 1$. Значит, $t$ должно быть меньше 1. Из целых чисел подходит только 0. **Все решения: 0** ### Задание 8 Это задача про зайца и сокола! Давай её решим. Сначала заполним таблицу, а потом ответим на вопросы. | Животное | Расстояние (S) | Скорость (v) | Время (t) | | :------: | :-------------: | :----------: | :-------: | | Заяц | 14 км | ? км/ч | 2 ч | | Сокол | 210 км | ? км/ч | 3 ч | Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время ($v = S : t$). 1. **Чему равна скорость зайца?** Скорость зайца: $14 \text{ км} : 2 \text{ ч} = 7 \text{ км/ч}$. **Ответ: 7 км/ч** 2. **Чему равна скорость сокола?** Скорость сокола: $210 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 70 \text{ км/ч}$. **Ответ: 70 км/ч** 3. **Во сколько раз сокол движется быстрее зайца?** Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее: $70 \text{ км/ч} : 7 \text{ км/ч} = 10 \text{ раз}$. **Ответ: В 10 раз** 4. **На сколько километров в час скорость зайца меньше скорости сокола?** Чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее: $70 \text{ км/ч} - 7 \text{ км/ч} = 63 \text{ км/ч}$. **Ответ: На 63 км/ч** ### Задание 9 Задача про туристов. Давай узнаем, какой путь они планировали пройти. 1. Туристы прошли 14 км. 2. Они прошли на 6 км меньше, чем до привала. Значит, до привала они прошли $14 + 6 = 20 \text{ км}$. 3. После привала они остановились на ночлег. Это значит, что они прошли всего $14 + 20 = 34 \text{ км}$ до ночлега. 4. Им предстояло пройти ещё в 3 раза больше, чем они прошли (до ночлега). Значит, им предстояло пройти $34 \cdot 3 = 102 \text{ км}$. 5. Весь намеченный путь — это то, что они уже прошли, плюс то, что ещё предстоит пройти: $34 + 102 = 136 \text{ км}$. **Ответ: Туристы наметили путь длиной 136 км.** ### Задание 10 Составим программу действий и вычислим. а) $(786 - 600) \cdot 19 + (1007 - 965) \cdot 14 - 48 \cdot 16$ 1. $786 - 600 = 186$ 2. $1007 - 965 = 42$ 3. $186 \cdot 19 = 3534$ 4. $42 \cdot 14 = 588$ 5. $48 \cdot 16 = 768$ 6. $3534 + 588 = 4122$ 7. $4122 - 768 = 3354$ **Ответ: 3354** б) $(9867 + 76535) \cdot 105 - 96 + 78 \cdot (1080 - 789)$ 1. $9867 + 76535 = 86402$ 2. $1080 - 789 = 291$ 3. $86402 \cdot 105 = 9072210$ 4. $78 \cdot 291 = 22698$ 5. $9072210 - 96 = 9072114$ 6. $9072114 + 22698 = 9094812$ **Ответ: 9094812** ### Задание 11 Установим закономерность и заполним таблицу. | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | | -- | -- | -- | -- | -- | | 31 | 28 | 29 | 30 | 27 | Давай посмотрим на числа в верхней и нижней строке. Если прибавить 25 к числу в верхней строке, мы получим число в нижней строке для первых трёх столбцов: * $6 + 25 = 31$ * $7 + 21 = 28$ (тут не 25, а 21) * $4 + 25 = 29$ Похоже, закономерность такая: число в нижней строке равно числу в верхней строке плюс какое-то другое число. Давай ещё раз посмотрим: * $31 - 6 = 25$ * $28 - 7 = 21$ * $29 - 4 = 25$ Видим, что в первом и третьем столбце разница 25, а во втором — 21. Возможно, это опечатка в задании или закономерность сложнее. **Допущение: Скорее всего, во втором столбце тоже должна быть разница 25, и тогда $7+25=32$. Или же закономерность меняется.** Если считать, что разница чередуется: 25, 21, 25, 21, 25, то получится: * $6 + 25 = 31$ * $7 + 21 = 28$ * $4 + 25 = 29$ * $6 + 21 = 27$ * $3 + 25 = 28$ Тогда таблица будет выглядеть так: | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | | -- | -- | -- | -- | -- | | 31 | 28 | 29 | 27 | 28 | Если же закономерность — прибавлять 25, а второй столбец был ошибкой, то: | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | | -- | -- | -- | -- | -- | | 31 | 32 | 29 | 31 | 28 | В задании написано "28 или 29" во втором столбце, это может указывать на то, что есть выбор или неточность. Но в самой ячейке уже стоит 28. Если мы продолжим закономерность, где каждое число в нижней строке = число в верхней строке + 25 (кроме второго столбца, где 28), то для оставшихся пустых ячеек будет: * Для 6: $6 + 25 = 31$ * Для 3: $3 + 25 = 28$ Полная таблица (если считать, что 28 во втором столбце - особенность, и дальше +25): | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | | -- | -- | -- | -- | -- | | 31 | 28 | 29 | 31 | 28 | **Ответ:** Таблица будет заполнена следующим образом (придерживаясь закономерности +25 для отсутствующих значений): | 6 | 7 | 4 | 6 | 3 | | -- | -- | -- | -- | -- | | 31 | 28 | 29 | 31 | 28 |