Сравни рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. Чтобы это сделать, нужно перевести их в один вид (обычно в десятичные дроби) или привести к общему знаменателю. а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем десятичные дроби. Начинаем с разряда десятых: у $0,013$ — 0 десятых, у $0,1004$ — 1 десятая. Так как $0 < 1$, то $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Отрицательное число всегда меньше положительного. Поэтому $-24$ меньше, чем $0,003$. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Когда сравниваем отрицательные числа, помни, что чем дальше число от нуля (то есть чем больше его абсолютное значение), тем оно меньше. Сравниваем $3,24$ и $3,42$. Так как $3,24 < 3,42$, то $-3,24 > -3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$. Теперь сравниваем $0,375$ и $0,375$. Они равны. $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 0 & 0 & 8 \\ \hline 2 & 4 & & 0,375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведем смешанную дробь в десятичную. $7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & 0 & 0 & 40 \\ \hline 4 & 0 & & & 0,175 \\ \hline 3 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Как и в случае с отрицательными числами, чем число ближе к нулю, тем оно больше. $-1,174$ ближе к нулю, чем $-1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Для сравнения обыкновенных дробей можно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $11$ и $12$ — это $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Теперь сравниваем $\frac{120}{132}$ и $\frac{121}{132}$. Так как $120 < 121$, то $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Опять сравниваем отрицательные числа. Сравниваем $2,005$ и $2,04$. $2,005 < 2,04$. Значит, $-2,005 > -2,04$. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведем смешанную дробь в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Теперь сравниваем $-1,75$ и $-1,75$. Они равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. $$\begin{array}{ccccc|l} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 & 16 \\ \hline 6 & 4 & & & & 0,4375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Так как $0,4370 < 0,4375$, то $0,437 < \frac{7}{16}$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $1 \div 8 = 0,125$. Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & 0 & 8 \\ \hline 8 & & & 0,125 \\ \hline 2 & 0 \\ 1 & 6 \\ \hline & 4 & 0 \\ & 4 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $-0,125$ ближе к нулю, чем $-0,13$. Поэтому $-0,125 > -0,13$. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ означает $1,373737...$, где цифры $37$ повторяются бесконечно. Если мы сравним $1,3700...$ и $1,3737...$, то видно, что $1,37 < 1,(37)$. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Число $-5,(34)$ означает $-5,343434...$. А $-5,34$ можно представить как $-5,340000...$. Сравниваем $-5,3434...$ и $-5,3400...$. Так как $-5,3434...$ дальше от нуля, чем $-5,3400...$, то $-5,(34) < -5,34$. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**