Запиши без знака модуля $|a|$, где $a > 0$.

11. Запиши без знака модуля: а) $|a|$, где $a > 0$; Если $a > 0$, это значит, что $a$ — положительное число. Модуль положительного числа равен самому этому числу. Поэтому $|a| = a$. б) $|2b|$, где $b < 0$; Если $b < 0$, это значит, что $b$ — отрицательное число. Тогда $2b$ тоже будет отрицательным числом (например, если $b = -3$, то $2b = -6$). Модуль отрицательного числа равен противоположному числу, то есть числу с плюсом. Поэтому $|2b| = -2b$. в) $|c|$, где $c < 0$; Если $c < 0$, это значит, что $c$ — отрицательное число. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Поэтому $|c| = -c$. г) $|x - 5|$, где $x > 5$; Если $x > 5$, это значит, что $x$ больше 5. Тогда разность $x - 5$ будет положительным числом (например, если $x = 7$, то $x - 5 = 2$). Модуль положительного числа равен самому этому числу. Поэтому $|x - 5| = x - 5$. д) $|y - 3|$, где $y < 3$; Если $y < 3$, это значит, что $y$ меньше 3. Тогда разность $y - 3$ будет отрицательным числом (например, если $y = 1$, то $y - 3 = -2$). Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Чтобы получить противоположное число, нужно поставить перед ним знак минус или поменять все знаки внутри скобок. Поэтому $|y - 3| = -(y - 3) = -y + 3 = 3 - y$. **Ответ:** а) $a$ б) $-2b$ в) $-c$ г) $x - 5$ д) $3 - y$ 12. Среди чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425 найди и выпиши те, которые: а) делятся на 2, б) кратны 9, в) делятся на 5, но не кратны 3. Давай вспомним признаки делимости: * **На 2 делятся** те числа, которые заканчиваются на чётную цифру (0, 2, 4, 6, 8). * **На 9 делятся** те числа, у которых сумма всех цифр делится на 9. * **На 5 делятся** те числа, которые заканчиваются на 0 или 5. * **На 3 делятся** те числа, у которых сумма всех цифр делится на 3. Теперь проверим каждое число: Числа: 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425. а) Делятся на 2: * 1458 (заканчивается на 8, чётная) - Да * 1805 (заканчивается на 5, нечётная) - Нет * 2342 (заканчивается на 2, чётная) - Да * 3620 (заканчивается на 0, чётная) - Да * 89217 (заканчивается на 7, нечётная) - Нет * 364425 (заканчивается на 5, нечётная) - Нет **Ответ а): 1458, 2342, 3620** б) Кратны 9 (то есть делятся на 9): * 1458: $1+4+5+8 = 18$. $18$ делится на $9$ ($18 \div 9 = 2$). - Да * 1805: $1+8+0+5 = 14$. $14$ не делится на $9$. * 2342: $2+3+4+2 = 11$. $11$ не делится на $9$. * 3620: $3+6+2+0 = 11$. $11$ не делится на $9$. * 89217: $8+9+2+1+7 = 27$. $27$ делится на $9$ ($27 \div 9 = 3$). - Да * 364425: $3+6+4+4+2+5 = 24$. $24$ не делится на $9$. **Ответ б): 1458, 89217** в) Делятся на 5, но не кратны 3: Сначала найдём числа, которые делятся на 5 (заканчиваются на 0 или 5): * 1805 (заканчивается на 5) - Да * 3620 (заканчивается на 0) - Да * 364425 (заканчивается на 5) - Да Теперь из этих чисел выберем те, которые НЕ делятся на 3 (сумма цифр не делится на 3): * 1805: $1+8+0+5 = 14$. $14$ не делится на $3$. - Подходит! * 3620: $3+6+2+0 = 11$. $11$ не делится на $3$. - Подходит! * 364425: $3+6+4+4+2+5 = 24$. $24$ делится на $3$ ($24 \div 3 = 8$). - Не подходит. **Ответ в): 1805, 3620** 13. Разложите на простые множители: а) 66; б) 1200; в) 5460; г) 1001. Простые множители — это такие числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). Разложить число на простые множители — значит представить его в виде произведения этих самых простых чисел. а) 66 $$66 \div 2 = 33$$ $$33 \div 3 = 11$$ $$11 \div 11 = 1$$ **Ответ а): $2 \cdot 3 \cdot 11$** б) 1200 $$1200 \div 2 = 600$$ $$600 \div 2 = 300$$ $$300 \div 2 = 150$$ $$150 \div 2 = 75$$ $$75 \div 3 = 25$$ $$25 \div 5 = 5$$ $$5 \div 5 = 1$$ **Ответ б): $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$** в) 5460 $$5460 \div 2 = 2730$$ $$2730 \div 2 = 1365$$ $$1365 \div 3 = 455$$ $$455 \div 5 = 91$$ $$91 \div 7 = 13$$ $$13 \div 13 = 1$$ **Ответ в): $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$** г) 1001 $$1001 \div 7 = 143$$ $$143 \div 11 = 13$$ $$13 \div 13 = 1$$ **Ответ г): $7 \cdot 11 \cdot 13$** 2. Решим задачу: «Туристы в течение двух часов ехали на велосипедах по шоссе со скоростью 16 км/ч, а затем шли лесом ещё 7 км. Какова длина всего маршрута?» Чтобы найти длину всего маршрута, нам нужно сложить расстояние, которое туристы проехали на велосипедах, и расстояние, которое они прошли пешком. 1. Сначала найдём, какое расстояние туристы проехали на велосипедах. Они ехали 2 часа со скоростью 16 км/ч. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: Расстояние на велосипеде = Скорость $\times$ Время Расстояние на велосипеде = $16 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 32 \text{ км}$ 2. Теперь мы знаем, что пешком они прошли 7 км. 3. Сложим эти два расстояния, чтобы узнать общую длину маршрута: Общая длина маршрута = Расстояние на велосипеде + Расстояние пешком Общая длина маршрута = $32 \text{ км} + 7 \text{ км} = 39 \text{ км}$ **Ответ: Длина всего маршрута составляет 39 км.**